Equazioni esponenziali e logaritmiche: 8^(x+1)-8^(2x+1)=-8^x+1

Svolgimento: Utilizzando le proprietà  delle potenze si ottiene: 8*8^x-8*8^(2x)+8^x-1=0 cioè: 8*8^(2x)-9*8^x+1=0 Ponendo 8^x=z si ottiene la seguente equazione di secondo grado: 8z^2-9z+1=0 Le soluzioni di questa equazione sono z=1 e z=1/8 . T

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Svolgimento:

Utilizzando le proprietà  delle potenze si ottiene:

[math]8 \cdot 8^x-8 \cdot 8^{2x}+8^x-1=0[/math]

cioè:

[math]8 \cdot 8^{2x}-9 \cdot 8^x+1=0[/math]

Ponendo
[math]8^x=z[/math]
si ottiene la seguente equazione di secondo grado:

[math]8z^2-9z+1=0[/math]

Le soluzioni di questa equazione sono
[math]z=1[/math]
e
[math]z=1/8[/math]
.

Tornando alla variabile x si trovano le soluzioni:

[math]8^x=1 => x=0[/math]

[math]8^x=1/8 => x=-1[/math]
.

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