Equazioni esponenziali e logaritmiche: 6e^(3x)-4e^(2x)-e^x=0

Aggiornato il 02/12/2008

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Svolgimento: Basta porre e^x=y ;ne segue 6y^3-4y^2-y=0 ovvero y(6y^2-4y-1)=0 da cui y=0 => e^x=0 => impossibile ed ancora 6y^2-4y-1=0 da cui y_1=(2-sqrt(10))/6 da scartare perche' negat...

Svolgimento:

Basta porre

[math]e^x=y[/math]

;ne segue

[math]6y^3-4y^2-y=0[/math]

ovvero

[math]y(6y^2-4y-1)=0[/math]

da cui

[math]y=0 => e^x=0 =>[/math]

impossibile

ed ancora

[math]6y^2-4y-1=0[/math]

da cui

[math]y_1=(2-\sqrt{10})/6[/math]

da scartare perche' negativa

[math]y_2=(2+\sqrt{10})/6 => e^x=(2+\sqrt{10})/6[/math]

ovvero:

[math]x=ln((2+\sqrt{10})/6)[/math]

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