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[math](5a-2)^4-25a^2+20a-4=(5a-2)^4-(5a-2)^2[/math]

Pertanto possiamo scrivere

[math]((5a-2)^2-(5a-2)) \cdot ((5a-2)^2+(5a-2))[/math]

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Adriano Ianni

Dopo aver ottenuto l'espressione (5a-2)^4-(5a-2)^2, è più corretto mettere in evidenza (5a-2)^2, poi applicare la formula della differenza di due quadrati e infine ridurre i termini simili, ottenendo:
(5a-2)^2((5a-2)^2-1)=
=(5a-2)^2(5a-2-1)(5a-2+1)=
=(5a-2)^2(5a-3)(5a-1).
In questo modo si ottiene la scomposizione del polinomio iniziale in fattori tutti irriducibili.
Lo stesso risultato si può ottenere anche applicando prima la formula della differenza di due quadrati (come già si vede a video) e poi raccogliendo a fattore comune (5a-2) su ciascuno dei due fattori, ma è più elegante dare la priorità al raccoglimento al fattore comune perchè a volte solo così si intravedono ulteriori scomposizioni in fattori dei fattori ottenuti.

27 Marzo 2009

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Scomposizione in fattori: (5a-2)^4-25a^2+20a-4

Svolgimento: (5a-2)^4-25a^2+20a-4=(5a-2)^4-(5a-2)^2 Pertanto possiamo scrivere ((5a-2)^2-(5a-2))*((5a-2)^2+(5a-2))

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