Equazioni esponenziali e logaritmiche: 3^(1+2x)+4/3=4*3^x

Svolgimento: abbiamo che 3^(1+2x)=3*3^(2x) Quindi l'equazione diventa 3*3^(2x)-4*3^x+4/3=0 ovvero 9*3^(2x)-12*3^x+4=0 Poniamo 3^x=t e risolviamo l'equazione di secondo grado in t , c...

francesco.speciale
di francesco.speciale
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Svolgimento:

abbiamo che

[math]3^{1+2x}=3 \cdot 3^{2x}[/math]

Quindi l'equazione diventa

[math]3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x+4/3=0[/math]

ovvero

[math]9 \cdot 3^{2x}-12 \cdot 3^x+4=0[/math]

Poniamo
[math]3^x=t[/math]
e risolviamo l'equazione di secondo grado in
[math]t[/math]
, cioè

[math]9t^2-12t+4=(3t-2)^2=0[/math]

La soluzione è
[math]t=2/3[/math]
, per cui

[math]3^x=2/3[/math]
, cioè
[math]x=\\log_3(2/3)[/math]
.

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