Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: 2x-4|(x+1)/2|=1-x

Daniele Grassucci
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2x-4|(x+1)/2|=1-x 2x-4|(x+1)/2|=1-x ; Studiamo il segno dell'argomento del modulo (x+1)/2>=0 ; Moltiplichiamo ambo i membri per 2 x+1>=0 => x>=-1 . Quindi per x>=-1 , si ha: 2x-4|(...

[math]2x-4|(x+1)/2|=1-x[/math]

[math]2x-4|(x+1)/2|=1-x[/math]
;

Studiamo il segno dell'argomento del modulo

[math](x+1)/2 \geq 0[/math]
;

Moltiplichiamo ambo i membri per
[math]2[/math]

[math]x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1[/math]
.

Quindi per

[math]x \geq -1[/math]
, si ha:

[math]2x-4|(x+1)/2|=1-x[/math]

è equivalente all'equazione

[math]2x-4(x+1)/2=1-x[/math]
;

[math]2x-2x+2=1-x[/math]
;

Semplificando

[math]x=3[/math]
.

Soluzione accettabile, poichè
[math]x=3 \geq 1[/math]
.

Mentre, per

[math]x abbiamo

[math]2x+4(x+1)/2=1-x[/math]
;

[math]2x+2x+2=1-x[/math]
;

[math]5x=-1 \Rightarrow x=-1/5[/math]
.

Soluzione non accettabile, poichè
[math]x=-1/5 \geq 1[/math]
.

Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà 
[math]S=\{3\}[/math]
.

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