Disequazioni: ((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3 lt 1

Daniele Grassucci
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((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ; Il m.c.m. è 6 (3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6<1/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 3(2x-3)(2x+3)-...

[math]((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3

[math]((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3;

Il m.c.m. è
[math]6[/math]

[math](3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6;

Moltiplicando ambo i membri per
[math]6[/math]
si ha:

[math]3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2;

[math]3(4x^2-9)-2(25x^2+4+20x);

[math]12x^2-27-50x^2-8-40x

Semplificando

[math]-28x^2-40x-36;

[math]4(-7x^2-10x-9)

Dividendo ambo i membri per
[math]4[/math]
e cambiando di segno otteniamo

[math]7x^2+10x+9>0[/math]

E' evidente che la disequazione è soddisfatta
[math]\forall x \in \mathbb{R}[/math]
.

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