Risolvere la seguente disequazione di secondo grado:
[math]1/2 x^2 - 3x + 4 > 0[/math]
Svolgimento
Calcoliamo il minimo comune multiplo, togliendo poi il denominatore, poich un numero positivo e diverso da zero:
[math]frac(x^2 - 3x \cdot 2 + 4 \cdot 2)(2) > 0[/math]
[math] x^2 - 6x + 8 > 0[/math]
Passiamo allequazione associata:
[math] x^2 - 6x + 8 = 0[/math]
Troviamo le soluzioni con la formula
[math] x = frac(- b/2 \sqrt{(b/2)^2 - ac})(a)[/math]
:
[math] x = frac(- (-6)/2 \sqrt{(6/2)^2 - 8})(1) = 3 \sqrt(3^2 - 8) = [/math]
[math]3 \sqrt{9 - 8} =3 1 o x = 4? x = 2[/math]
Poich la disequazione maggiore di zero, sar risolta per valori esterni allintervallo delle radici:
[math]x 4 [/math]
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