Risolvere
[math]\frac{1-x}{1+x} > 1[/math]
E' una semplice disequazione fratta. Facciamo in modo di ottenere
[math]0[/math]
al secondo membro e una frazione al primo.[math]\frac{1-x}{1+x} > 1[/math]
Portando [math]1[/math]
a sinistra abbiamo[math]\frac{1-x}{1+x} - 1 > 0[/math]
Ovvero[math]\frac{1-x}{1+x} - \frac{1+x}{1+x} > 0[/math]
A questo punto possiamo tranquillamente sommare i numeratori[math]\frac{1-x-1-x}{1+x} > 0[/math]
Quindi[math]\frac{-2x}{1+x} > 0[/math]
Ora la frazione è ridotta, studiamo il segno del numeratore e del denominatore:[math]-2x>0 \implies x >p>>/p> >div class="mathjax-container">[math]1+x>0 \implies x > -1[/math]
Facendo il grafico del segno, si ottiene che le soluzioni della disequazione sono gli [math]x[/math]
tali che [math]-1 . FINE
![Disequazioni: [math] {\left|\frac{{{2}{x}+{5}}}{{{4}{x}-{2}}}-\frac{{{x}-{1}}}{{{1}-{2}{x}}}\right|}\lt\frac{2}{{3}} [/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/dise_e2-615x724.jpg)
![Disequazioni: [math]{\left|\frac{{{2}+{\left|{x}\right|}}}{{{3}+{\left|{x}\right|}}}\right|}>\frac{1}{{2}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/dise_e1-615x695.jpg)
![Disequazioni: [math]\sqrt{{{x}^{2}+{2}}}-\sqrt{{{3}{x}-{1}}}>{4}{x}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/dise_irra_e1.jpg)
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