Operare sui segmenti

Operiamo sui segmenti con due procedimenti

• sistema grafico, adatto per la 1^ media
• uso dell’algebra, adatto per la 3^ media
1) La somma di due segmenti è 64 cm e il primo è il triplo del secondo. Calcolare la misuro di ciascuno dei due segmenti.
Trasformo il problema in linguaggio matematico:
AB = 1° segmento
CD = 2° segmento
AB = 3.CD
AB + CD = 64 cm
AB?
CD?
****************************************
CD = 1 parte
AB = 3 parti
AB + CD = 4 parti
64 = 4 parti
64:4 = 16 cm (misura di una parte e del segmento CD
AB = 3.CD = 3.16 = 48 cm

2) La differenza di due segmenti è 64 cm e il primo è il quintuplo del secondo.

Calcolare la misuro di ciascuno dei due segmenti.
Trasformo il problema in linguaggio matematico:
AB = 1° segmento
CD = 2° segmento
AB = 5.CD
AB – CD = 64 cm
AB?
CD?
****************************************
CD = 1 parte
AB = 5 parti
AB – CD = 5 – 1 = 4 parti
cm 64 :4 = 16 cm misura di una parte e del segmento CD
AB = 5.CD = 5.16 = 80 cm

3) La somma di due segmenti è 88 cm e uno è 4/7 dell’altro. Calcolare la misura di ognuno dei due segmenti.
Trasformo il problema in linguaggio matematica e risolvo
AB = 1° segmento
CD = 2° segmento
AB + CD = 88 cm
AB?
CD?
*****************************************************
AB = 4/7CD da cui ricavo che
AB = 4 parti
CD = 7 parti
AB + CD = 4 + 7 = 11 parti che compongono la somma dei due segmenti
cm 88 : 11 = cm 8 misura di una parte
AB = 4 parti = 8 . 4 = 32 cm
CD = 7 parti = 8 . 7 = 56 cm

4) La differenza di due segmenti è 99 cm e uno è 4/7 dell’altro. Calcolare la misura di ognuno dei due segmenti.
Trasformo il problema in linguaggio matematica e risolvo
AB = 7 parti
CD = 4 parti
AB – CD = 99 cm
AB?
CD?
*******************************************************************************
7 – 4 = 3 parti che compongono la differenza
cm 99 : 3 = cm 33 lunghezza di una parte
cm 33 . 7 = cm 231 (misura di AB)
cm 33 . 4 = cm 132 (misura di CD)

5) La somma di due segmenti misura 31 cm e la loro differenza misura 5cm. Calcolare la misura di ogni segmento.
Trasformo il problema in linguaggio matematico
AB = 1° segmento
CD = 2° segmento
AB + CD = 31 cm
AB – CD = 5 cm
AB?
CD?
************************************************************************
(Somma – differenza):2 = segmento minore
CD = (31 – 5 ) : 2 = 26 : 2 = cm 13
(Somma + differenza) : 2 = segmento maggiore
AB = (31 + 5) : 2 = 36 : 2 = cm 18
La misura del segmento maggiore si può anche calcolare aggiungendo la differenza alla lunghezza del segmento minore, cioè:
AB = CD + 5 = 13 + 5 = cm 18

I problemi possono essere risolti anche ricorrendo all’algebra
1)
CD = x
AB = 3x
c + 3x = 4x
4x = 64
x = 64/4 = 16 (misura di CD)
AB = 3x = 3 . 16 = 48 cm (misura di AB)

2)
CD = x
AB = 5x
5x – x = 64
4x = 64
X = 64/4 = 16 cm (misura di CD)
AB = 5x =5.16 = 80 cm

3)
AB = 4x
CD = 7x
4x + 7x = 88
11x = 88
x = 88/11 = 8 cm
AB = 4x = 4 . 8 = cm 32
CD = 7x = 7 . 8 = cm 56

4)
AB = 4/7CD
AB = 7x
CD = 4x
7x – 4x = 99
3x = 99
x = 99/3 = 33
AB = cm 7 . 33 = cm 231
CD = cm 4 . 33 = cm 132

5)
x = 1° segmento
y = 2° segmento
x + y = 31 da cui ricavo x = 31 - y
x – y = 5 da cui ricavo x = 5 + y
31 – y = 5 + y
31 – 5 = y + y
26 = 2y
y = 26/2 = cm 13 cm (misura del 1° segmento)
x = 31 – y = 31 – 13 = cm 18 (misura del 2° segmento)