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Le proprietà delle figure equivalenti

Esaminando le caratteristiche delle figure equivalenti notiamo che tra esse, come rivela la parola stessa, si stabilisce una relazione di equivalenza; godono infatti delle seguenti proprietà:
a)Proprietà riflessiva.

[math] A\doteq A[/math]
Ogni figura piana è equivalente a se stessa.
b)Proprietà simmetrica.
[math] A\doteq B →B\doteq A[/math]
Se una figura piana è equivalente ad un'altra figura, quest'ultima è equivalente alla prima.
c)Proprietà transitiva.
[math] A\doteq B e B\doteq C → A\doteq C[/math]
Se una prima figura piana è equivalente ad una seconda figura e questa è equivalente ad una terza figura, allora anche la prima è equivalente alla terza.

I metodi per stabilire se due figure piane sono equivalenti si basano sul principio della equiscomponibilità. Per equiscomponibilità intendiamo la possibilità di scomporre due figure il altre figure più piccole,tra loro uguali a due a due.

Figure che sono state ottenute mediante la somma di parti rispettivamente uguali sono equivalenti.
Figure che sono state ottenute mediante la differenza di parti rispettivamente uguali sono equivalenti.

La determinazione di figure equivalenti
Determina una figura equivalente al trapezio ABCD

Svolgimento

Il trapezio ABCD è equivalente al triangolo AED ottenuto prolungando la base DC di un segmento CE uguale alla base AB e congiungendo il vertice A con il vertice E.
II punto O determina triangoli ABO e COE e quindi sono equivalenti.

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