Triangoli: SCHEDA

www.matematicamente.it APPUNTI SUI TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre angoli e tre lati, ciascun lato è maggiore della differenza tra gli altri due e minore della loro somma  La somma dei lati si chiama perimetro e si indica usualmente con 2p (di conseguenza il semiperimetro si indica con p), due triangoli con lo stesso perimetro si dicono isoperimetrici, se hanno la stessa area invece si dicono equivalenti;  La somma degli angoli interni di un triangolo misura sempre 180°; I triangoli si possono classificare in relazione alla lunghezza dei lati in  equilateri (tre lati congruenti e di conseguenza tre angoli da 60°),  isosceli (almeno due lati congruenti, detti semplicemente lati l, e il terzo detto base b, gli angoli alla base sono congruenti),  scaleni (tutti i lati e tutti gli angoli disuguali); I triangoli si possono classificare in relazione all’ampiezza degli angoli in  acutangoli (tre angoli acuti),  rettangoli (un angolo retto e due acuti, questi ultimi complementari tra loro)  ottusangoli (un angolo ottuso e gli altri due acuti). Triangoli particolari  in un triangolo rettangolo isoscele i due angoli adiacenti all’ipotenusa sono ampi 45°  in un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30°, e di conseguenza l’altro di 60°, l’ipotenusa è il doppio del cateto corto. Linee e punti notevoli dei triangoli  L’altezza (usualmente indicata con h) è la distanza tra un vertice e la retta contenente il lato opposto. Ciascun triangolo ha tre altezze, una per ciascun vertice, che si incontrano tutte in un punto detto ortocentro (l’ortocentro è sempre interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincidente con il vertice dell’angolo retto nei triangoli rettangoli);  La mediana è il segmento che unisce il vertice con il punto medio del lato opposto, ciascun triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto baricentro (sempre interno a qualsiasi triangolo), tale punto divide ciascuna mediana in due segmenti l’uno il doppio dell’altro;  La bisettrice è la semiretta che divide ciascun angolo in due parti congruenti, le tre bisettrici si incontrano in un punto sempre interno a qualsiasi triangolo detto incentro, tale punto coincide con il centro della circonferenza inscritta nel triangolo;  L’asse è la retta perpendicolare a un lato passante per il suo punto medio, il punto di incontro dei tre assi si chiama circocentro e coincide con il centro della circonferenza circoscritta, è interno nei triangoli acutangoli, è esterno nei triangoli ottusangoli e coincide con il punto medio dell’ipotenusa nei triangoli rettangoli.  Il triangolo rettangolo è sempre inscritto in una semicirconferenza. Criteri di congruenza dei triangoli Due triangoli sono congruenti se hanno  due lati e l’angolo compreso congruenti (1° criterio);  oppure se hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti (2