1) Prendiamo in considerazione questo quadrato di binomio:
Per eseguirlo, bisogna sviluppare il binomio, ossia bisogna moltiplicare il binomio per se stesso.
In poche parole:
Quindi, moltiplicando ogni termine della prima parentesi con il suo corrispondente, otteniamo:
(a+b)*(a+b)=\\
a^{2}+ab+ab+b^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}[/math]
Lo stesso procedimento avviene anche quando abbiamo a che fare con una differenza.
Prendendo come esempio il primo binomio otteniamo:
(a-b)*(a-b)=\\
a^{2}-ab-ab+b^{2}= a^{2}-2ab+b^{2}[/math]
Regola fondamentale:Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo per il secondo, più il quadrato del secondo termine.
2) Prendiamo in considerazione un quadrato di trinomio
Il procedimento è uguale a quello utilizzato nel quadrato di binomio: bisogna scomporre il quadrato del trinomio nella moltiplicazione del trinomio per se stesso.
Quindi otteniamo:
(a+b+c)*(a+b+c)=\\
a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+cb+c^{2}[/math]
Sommando i termini simili, otteniamo:
Ciò avviene anche se si volesse eseguire una differenza, anziché una somma.
Regola fondamentale:il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, più i tre doppi prodotti, ognuno con il segno che gli compete.
3) Prendiamo ora in considerazione il prodotto di una somma per differenza:
Un metodo molto semplice di risolvere questo prodotto è quello di moltiplicare ogni termine per il suo corrispondente. Quindi:
a^{2}-ab+ab-b^{2}[/math]
Addizionando i termini simili di segno opposto, otteniamo:
Possiamo concludere che:
Il prodotto di una somma per una differenza è uguale alla differenza di due quadrati.
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