Numeri relativi: definizione, regole e operazioni con esempi

In quest'appunto troverai le principali informazioni riguardanti i numeri relativi, con definizioni, proprietà ed esempi.

I numeri relativi: definizione

I numeri relativi sono uno degli insiemi numerici più utilizzati.

Indicato con la lettera

, esso comprende tutti i numeri interi preceduti da un segno, che può essere negativo e positivo. Appartiene ai numeri relativi anche lo zero, considerato neutro.
Sono dei numeri relativi

.

Ogni numero relativo è quindi caratterizzato da un valore numerico e da un segno. Quando quest'ultimo non viene considerato, si parla di valore assoluto. In altre parole, il valore assoluto è il numero relativo senza il segno. Ciò significa che il valore assoluto del numero

è

.

Coppie di numeri relativi possono essere confrontati e a seconda di alcuni criteri possono risultare concordi o discordi.
Due numeri relativi sono detti concordi quando entrambi sono accompagnati dallo stesso segno, come per esempio

e

.
Due numeri relativi sono detti discordi quando non sono accompagnati dallo stesso segno, come

e

Come effettuare le operazioni matematiche tra numeri relativi

I numeri relativi compaiono all'interno di espressioni ed equazioni. Per questo motivo, imparare le regole di calcolo è fondamentale per giungere a un risultato corretto. Le principali operazioni rintracciabili sono:

• somma di due o più numeri relativi concordi
• somma di due o più numeri relativi discordi
• prodotto e quoziente tra numeri relativi concordi
• prodotto e quoziente tra numeri relativi discordi

Somma di due o più numeri relativi concordi

Per sommare due o più numeri relativi concordi basta ricopiare il segno in quanto concorde con i numeri dati e fare la somma dei due o più valori assoluti per trovare il valore assoluto del risultato.
Se l'operazione è

, bisogna riscrivere il segno ed effettuare la somma dei valori assoluti. Quindi si avrà che

. Un altro esempio è

.

Somma di due o più numeri relativi discordi

Per sommare due o più numeri relativi discordi basta ricopiare il segno del numero con valore assoluto maggiore e per valore assoluto fare la differenza dei valori assoluti.
Nell'esempio

il numero relativo con il valore assoluto più alto è

, per cui il segno del risultato sarà

. Da ciò discende che

Prodotto e quoziente tra numeri relativi concordi e discordi

Per effettuare una divisione o un prodotto tra numeri relativi basta seguire le seguenti regole. In primis, bisogna effettuare normalmente l'operazione tenendo conto del valore assoluto dei numeri. Nel caso di una divisione, il valore numerico del risultato sarà la divisione tra divisore e dividendo, mentre nel caso della moltiplicazione sarà il prodotto tra i valori numerici dei due fattori.

Il segno del risultato va definito secondo la regola dei segni. In generale, si può affermare che fattori, divisori e dividendi concordi danno come risultato un numero relativo positivo, mentre dai numeri discordi si ottengono numeri negativi.

La regola dei segni può essere riassunta nella seguente tabella:

da cui si evince che

.

Come calcolare l'inverso o il reciproco di un numero

Altre operazioni interessanti sono il calcolo dell'inverso e del reciproco di un numero. Anch'essi risultano essere molto utili durante lo svolgimento di un'equazione o di un'espressione.
Partiamo dalle definizioni: due numeri relativi si dicono inversi o reciproci se hanno il valore assoluto inverso e il segno che li accompagna uguale. Due numeri opposti, invece, hanno entrambi lo stesso valore assoluto e segno diverso.

Per calcolare i primi è necessario scrivere il numero in forma razionale e invertire la posizione di numeratore e denominatore mantenendo il segno. Se il numero è ad esempio

, esso può essere riscritto anche come

: per questo motivo, il reciproco sarà

.
Per quanto riguarda l'opposto, bisogna scrivere lo stesso valore assoluto del numero di partenza invertendo il segno. Ciò significa che l'inverso del numero

è

.

Per ulteriori approfondimenti sui numeri relativi vedi anche qui