Le potenze: SCHEDA

WWW.MATEMATICAMENTE.IT APPUNTI SULLE POTENZE La potenza di un numero è data dal prodotto di tanti fattori uguali al numero, detto base, quanti ne indica l’esponente. Si scrive 53, dove 5 è la base e 3 l’esponente. Si ha 53=5x5x5=125. Una potenza con esponente 1 è sempre uguale alla base. Per esempio 51=5 91=9 01=0. Una potenza con base 1 è sempre uguale a 1, qualunque sia l’esponente. Per esempio 15=1 17=1 10=1. Una potenza con base 0 è uguale a 0 qualunque sia l’esponente purché non sia anch’esso 0. Per esempio 03=0 05=0 00 non si può calcolare. Una potenza con esponente 0 è uguale a 1, tranne il caso in cui anche la base è 0. Per esempio 50=1 70=1 00 non si può calcolare. Proprietà Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. Per esempio 32x35=32+5=37. Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponenti la differenza degli esponenti. Per esempio 35:32=35-2=33. La potenza di una potenza è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Per esempio (43)5=43x5=415. Il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Per esempio 34x54=(3x5)4=154. Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente. Per esempio 142:72=(14:7)2=22. Un prodotto elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune i singoli fattori e poi moltiplicando le potenze ottenute. Per esempio (3x4)2=32x42=9x16=144. Un quoziente elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune dividendo e divisore e poi dividendo le potenze ottenute. Per esempio (8:4)2=82:42=64:16=4. Notazione scientifica Un numero con molte cifre può essere scritto in maniera abbreviata come prodotto di un numero costituito da una sola cifra intera e una, due o tre cifre decimali a seconda della precisione scelta, moltiplicato per una potenza di 10 il cui esponente è uguale al numero di cifre che ha il numero meno una. Per esempio 23456000000000=2,3x1013. Un numero decimale particolarmente piccolo può essere scritto come prodotto di un numero costituito da una sola cifra intera e una, due o tre cifre decimali a seconda della precisione scelta, moltiplicato per una potenza negativa di 10 il cui esponente è un numero negativo uguale al numero di zeri dopo la virgola più uno. Per esempio 0,0000001324=1,3x107.