Le potenze: SCHEDA

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Appunti sulle potenze

• La potenza di un numero è data dal prodotto di tanti fattori uguali al numero, detto base, quanti ne indica l’esponente. Si scrive 5³, dove 5 è la base e 3 l’esponente. Si ha 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.

• Una potenza con esponente 1 è sempre uguale alla base.

  Per esempio 5¹ = 5, 9¹ = 9, 0¹ = 0.

• Una potenza con base 1 è sempre uguale a 1, qualunque sia l’esponente.

  Per esempio 1⁵ = 1, 1⁷ = 1, 1⁰ = 1.

• Una potenza con base 0 è uguale a 0 qualunque sia l’esponente purché non sia anch’esso 0.

  Per esempio 0³ = 0, 0⁵ = 0, 0⁰ non si può calcolare.

• Una potenza con esponente 0 è uguale a 1, tranne il caso in cui anche la base è 0.

  Per esempio 5⁰ = 1, 7⁰ = 1, 0⁰ non si può calcolare.

Proprietà

• Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

  Per esempio 3² × 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.

• Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

  Per esempio 3⁵ : 3² = 3^5-2 = 3³.

• La potenza di una potenza è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

  Per esempio (4³)⁵ = 4^3×5 = 4¹⁵.

• Il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

  Per esempio 3⁴ × 5⁴ = (3 × 5)⁴ = 15⁴.

• Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

  Per esempio 14² : 7² = (14 : 7)² = 2².

• Un prodotto elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune i singoli fattori e poi moltiplicando le potenze ottenute.

  Per esempio (3 × 4)² = 3² × 4² = 9 × 16 = 144.

• Un quoziente elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune dividendo e divisore e poi dividendo le potenze ottenute.

  Per esempio (8 : 4)² = 8² : 4² = 64 : 16 = 4.

Notazione scientifica

• Un numero con molte cifre può essere scritto in maniera abbreviata come prodotto di un numero costituito da una sola cifra intera e una, due o tre cifre decimali a seconda della precisione scelta, moltiplicato per una potenza di 10 il cui esponente è uguale al numero di cifre che ha il numero meno una.

  Per esempio 23456000000000 = 2,3 × 10¹³.