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Determinazione di due numeri data la somma e la differenza


Questo genere di problemi sono facilmente risolti con l'ausilio dei sistemi lineari di primo grado, ma senza usare i sistemi, il procedimento è molto intuitivo anche alle scuole medie.
Proviamo a svolgere insieme qualche esercizio.
Di due numeri interi si sa che la loro somma vale 134 e la loro differenza vale 68. Quali sono questi due numeri?
Svolgimento
Chiamiamo
[math]x[/math]
,
[math]y[/math]
i numeri interessati.
Informazioni a disposizione:
  • x + y = 134
  • x - y = 68
"Manipoliamo" un po' questi i dati.
[math](x+y)-(x-y) = 66[/math]
[math]x+y-x+y = 66[/math]
[math]2y = 66[/math]
Da cui otteniamo che
[math]y = 33[/math]
A questo punto sappiamo che
[math]x+33=134[/math]
Quindi
[math]x = 134-33 = 101[/math]
La risposta è quindi (101, 33).
Proviamone un altro, con i numeri razionali!
Di due numeri razionali si sa che la loro somma è 278 e la loro differenza vale 71. Determinare tali numeri
Svolgimento
Chiamiamo
[math]x[/math]
,
[math]y[/math]
i numeri interessati.
Informazioni a disposizione:
  • x + y = 278
  • x - y = 71
Manipoliamo ancora:
[math](x+y)-(x-y) = x+y-x+y = 2y = 207[/math]
Allora si deduce che
[math]y = \frac{207}{2}[/math]
Ora sappiamo che
[math]x+\frac{207}{2}=278[/math]
[math]x = 278-\frac{207}{2} = \frac{556-207}{2} = \frac{349}{2}[/math]
Soluzioni:
[math]\frac{349}{2}, \frac{207}{2}[/math]
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