Proporzioni - Proprietà del comporre

La proprietà del comporre delle proporzioni afferma che data una proporzione del tipo:

allora essa è equivalente ad una proporzione del tipo:
Detto a parole, aggiungendo al primo e al terzo termine rispettivamente il secondo e il quarto termine, si ottiene una proporzione equivalente a quella di partenza.
Vediamo questo risultato tramite la risoluzione di un problema.

Testo del problema

All'apertura del salvadanaio di Sonia si sono contate 700 monete da 1 Euro e da 2 Euro. Sapendo che il loro rapporto è di 3 a 2, calcola quante monete da 2 Euro Sonia deve aggiungere alle monete possedute per avere sei banconote da 200 Euro.

Soluzione del problema

In questo caso abbiamo due incognite chiamiamo quindi il numero di monete da 1 euro e il numero di monete da 2 euro.
Ha senso quindi impostare una proporzione del tipo:
Ma non conosciamo né il valore di né il valore di ! Tuttavia, conosciamo la loro somma, ovvero che sappiamo essere uguale a 700.
Applichiamo quindi la proprietà del comporre riscrivendo una proporzione equivalente:
ovvero:
che risolta ci fornisce . Per differenza troviamo che .
Il patrimonio di Sonia ammonta quindi a euro, e avere sei banconote da 200 Euro è equivalente a dire che Sonia vuole avere Euro.
Sonia quindi ha bisogno di Euro, che corrispondono a Euro.