Le proporzioni sono utili strumenti che aiutano a risolvere problemi in cui si vuole trovare una quantità non nota avendo a disposizione altre quantità e il rapporto tra essi, che deve rimanere costante.
Si pensi ad esempio alla cucina: quante volte sarà capitato di avere una ricetta per 8 persone e voler capire qual è il quantitativo corretto di ingrediente da utilizzare per una ricetta per 12 persone?
Le proporzioni giungono in nostro aiuto, anche se, in questo caso, tratteremo un problema avente un argomento diverso.
Testo del problema
14 caldaie hanno gas per 20 giorni. Se le caldaie fossero 8, quanti giorni durerebbe il gas?
Soluzione del problema
In questo caso sappiamo che 14 caldaie ci forniscono gas per 20 giorni. Sotto queste ipotesi, vorremmo calcolare quanto gas avremmo a disposizione se le caldaie fossero 8. In effetti, la quantità di gas disponibile e le caldaie sono in proporzione tra loro. Impostiamo la proporzione seguente, ricordando che l'ordine è importante. Infatti, non avrebbe senso mettere prima le caldaie e il gas, e poi il gas e le caldaie. Impostiamo dunque la proporzione:
[math]
14 : 20 = 8 : x
[/math]
14 : 20 = 8 : x
[/math]
[math]x[/math]
è la nostra incognita. Ci interessa capire quanto vale, avendo tradotto in simboli il problema. Infatti nel membro di sinistra abbiamo tradotto che 14 caldaie sono sufficienti per 20 giorni, ma non sappiamo quanti giorni dura il gas se le caldaie sono 8.Ricaviamo
[math]x[/math]
, ricordando che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi si trova che[math]x = \frac{20 \cdot 8}{14} = 11.43[/math]
NB: Il numero 160/14 è un numero razionale con infinite cifre dopo la virgola, prenderemo solo un'approssimazione di esso.
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