Concetti Chiave
- La sezione aurea è esplorata attraverso vari campi come arte, musica, poesia e fisica, evidenziando la sua presenza storica e matematica.
- Il testo ripercorre la storia della matematica, sottolineando l'importanza del rapporto aureo nei poliedri di Platone e negli Elementi di Euclide.
- La successione di Fibonacci evidenzia la presenza del rapporto aureo in natura, con Keplero che ne riconosce l'importanza nelle orbite planetarie.
- La collaborazione tra Pacioli e Leonardo da Vinci e il Modulor di Le Corbusier dimostrano l'uso del rapporto aureo nell'arte e nell'architettura.
- L'autore esplora la matematica come scoperta o invenzione, riflettendo sull'applicazione pratica di teorie apparentemente astratte, come nel caso delle scoperte di Schectman e i frattali di Mandelbrot.
La sezione aurea, protagonista indiscussa di questo testo, ci accompagna nel mondo dellarte, della musica, della poesia, della natura e della fisica, passando attraverso la storia della matematica.
Indice
Storia della matematica e irrazionali
Dopo il primo capitolo, nel quale lautore ci presenta il percorso che verr affrontato nellopera, nella prima met Livio ripercorre la storia della matematica, fin dalla nascita dei sistemi di numerazione. Pare che gli irrazionali siano dovuti alla scuola pitagorica e che lincommensurabilit sia nata dal confronto tra la diagonale e il lato del quadrato.
Platone e i poliedri regolari
Per quanto alcuni studiosi suppongano che anche la piramide di Cheope porti in s il rapporto aureo, non ci sono prove che gli Egizi lo conoscessero. Solo con Platone e i poliedri regolari, per la costruzione dei quali il rapporto aureo indispensabile, si pu dire che faccia la sua comparsa il pi irrazionale degli irrazionali.
Fibonacci e la sezione aurea
Con gli Elementi di Euclide, tale valore viene non solo nominato, ma anche discusso, perch permette di costruire il pentagono. La matematica araba non offre grandi risultati dal punto di vista della geometria, puntando molto di pi sullalgebra, perci con il quinto capitolo intitolato Figlio di una buona disposizione approdiamo al 1200, con Fibonacci: nellopera principale del matematico pisano, il Liber abbaci, la sezione aurea usata consciamente per la soluzione di alcuni problemi, ma ne vengono aumentate anche le applicazioni. Inaspettatamente, grazie alla successione di Fibonacci, nella quale si intrecciano matematica e natura, ritroviamo la sezione aurea, anche se bisogna aspettare Keplero, che nota come il quoziente tra un numero della serie e il suo precedente tenda al rapporto aureo. Daltra parte, il fisico, divenuto famoso per le sue tre leggi dellastronomia, ha individuato nei solidi platonici un ottimo modello per rappresentare le orbite dei pianeti.
Arte e sezione aurea
Precedentemente, la collaborazione tra Luca Pacioli e Leonardo da Vinci ha portato alla pubblicazione, nel 1509, del Compendio de divina proportione, che ha permesso di aumentare linteresse per la sezione aurea, dopo che il mondo dellarte, con Piero della Francesca e Albrecht Drer, si avvicinato alla matematica, nella quale ha trovato la propria dimensione per affrontare lo studio della prospettiva.
Bellezza e matematica
Per quanto, comunque, alcuni studiosi siano convinti di aver trovato la sezione aurea in molte opere pittoriche o architettoniche, solo conoscendo la struttura che ha dato origine allopera possiamo in qualche modo essere certi della sua presenza. Ecco quindi che nelle opere di Paul Srusier troviamo il rapporto aureo per disciplinare le sue invenzioni, mentre Le Corbusier, dopo uniniziale diffidenza, ritiene, con il suo Modulor, di poter conferire dimensioni armoniose agli oggetti utilizzati da ognuno di noi nella quotidianit. Lautore presenta con precisione le varie ipotesi e, al termine della carrellata, interviene con il proprio punto di vista: la sezione aurea meno diffusa, soprattutto tra le opere darte del passato, di quanto si pensi. La ricerca della sezione aurea nellarte, nella musica e nella poesia va a scontrarsi, direttamente, con il concetto di bellezza: se la bellezza matematica, per quanto difficile da capire per i profani, pu in qualche modo essere spiegata, ci che rende bella unopera darte, un brano musicale o una poesia non cos chiaro, visto che va a toccare le corde della nostra emotivit.
Scoperte moderne e simmetrie
Lesplorazione di Livio si conclude con la scoperta, negli anni Ottanta del secolo scorso, dellingegnere israeliano Dany Schectman che ha trovato una lega metallica la cui struttura non assomiglia ai cristalli fino ad allora noti. La cosa sorprendente che, fino a quel momento, si era rimasti convinti che, come nella tassellazione del piano non possibile usare i pentagoni, cos nellambito tridimensionale non possono esserci simmetrie quintuple. Nel 1974, lo studio svolto da Roger Penrose, fisico di Oxford, impegnato nella tassellazione del piano con figure non regolari, ma che in qualche modo possono essere ricondotte a decagoni sovrapposti, diventato fondamentale per capire le scoperte di Schectman. In altre parole, questa matematica, apparentemente slegata dalla realt, ha spiegato la realt. Un po come successo con i frattali di Mandelbrot.
Concezione della matematica
Lultimo capitolo dellopera indaga la concezione della matematica: scoperta? Invenzione? La posizione dellautore proprio a met tra le due interpretazioni, un po come succede alla natura della luce, che sia ondulatoria che corpuscolare. Questultimo esempio, come altri nel corso della narrazione, ci rimanda alle origini dellautore, che non un matematico ma un astrofisico, ricercatore allo Space Telescope Science Institute. Daniela Molinari
Domande da interrogazione
- Qual è il ruolo della sezione aurea nella storia della matematica secondo il testo?
- Come viene descritta l'influenza della sezione aurea nell'arte e nell'architettura?
- Qual è il legame tra la sezione aurea e la natura secondo il testo?
- Quali scoperte recenti sono collegate alla sezione aurea?
- Come viene affrontata la questione della matematica come scoperta o invenzione?
La sezione aurea è presentata come un elemento fondamentale che attraversa la storia della matematica, dalla scuola pitagorica fino a Euclide e Fibonacci, influenzando anche la fisica e l'arte.
La sezione aurea è stata utilizzata da artisti come Piero della Francesca e architetti come Le Corbusier per creare opere armoniose, anche se l'autore suggerisce che la sua presenza è meno diffusa di quanto si pensi.
La sezione aurea è collegata alla natura attraverso la successione di Fibonacci, dove il rapporto tra i numeri tende al valore aureo, come osservato da Keplero.
Negli anni Ottanta, Dany Schectman ha scoperto una lega metallica con una struttura inusuale, collegata alle simmetrie studiate da Roger Penrose, che ha utilizzato la matematica della sezione aurea.
L'autore adotta una posizione intermedia, paragonando la matematica alla natura della luce, che è sia ondulatoria che corpuscolare, riflettendo la sua formazione di astrofisico.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
