Concetti Chiave
- Zichichi esplora l'idea dell'infinito come creazione dell'intelletto umano, distinta dal mondo reale che non contiene esempi di infinito.
- Un racconto allegorico illustra i concetti matematici di corrispondenza biunivoca ed equipotenza tra insiemi infiniti.
- Il libro presenta le scoperte di Georg Cantor sull'infinito numerabile e continuo, e la controversia con altri matematici del tempo.
- Zichichi narra la storia della matematica attraverso le scoperte di antichi Greci fino agli sviluppi del XX secolo.
- Conclusivamente, l'autore sottolinea che l'infinito rimane un concetto intellettuale, non riscontrabile nei risultati empirici del mondo fisico.
Indice
La favola dell'imperatore e l'infinito
Nella seconda parte del libro, Zichichi parte da un'antica favola per portare il lettore alla scoperta dei concetti fondamentali su cui si basa la costruzione dell'infinito. 
Un Imperatore, alla ricerca di un metodo per incassare più tasse, indice un concorso: sarebbe risultato vincitore colui che avesse raggiunto il massimo numero di cose in suo possesso. Il Conte Alberto con i suoi piccoli cubetti d'oro, il Marchese Augusto con le sue pietre preziose e il Notaio Luigi con i suoi numeri risultano vincitori a pari merito. Riuniti in tre commissioni diverse, i contabili dell'imperatore non riescono a stabilire il vincitore nonostante numerosi conteggi, ma la principessa Cristina escogita un metodo matematico: la corrispondenza biunivoca. “Prendete i fogli numerati del Notaio. A destra di ciascun foglio mettete un cubetto d'oro. A sinistra, una pietra preziosa.”: alla prima conta risulta chiaro che cubetti d'oro, pietre preziose e numeri sono esattamente uguali. E non c'è bisogno di ulteriore verifica, visto che non c'è pericolo di errore. La Principessa si domanda cosa succederebbe se l'insieme dei cubetti d'oro fosse infinito. Ragionando, ella dimostra ai tre vincitori che se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei cubetti d'oro e l'insieme del numerabile, allora i due insiemi infiniti sono equipotenti. I quattro, riuniti in un'Accademia, si impegnano in una serie di ragionamenti sull'infinito e scoprono che è assurdo applicare a insiemi infiniti concetti e metodi tipici degli insiemi finiti: con l'infinito, il tutto è uguale ad una sua parte e sommando infiniti o moltiplicando due infiniti tra loro, otteniamo sempre lo stesso infinito.
La scoperta di Cantor e l'infinito del continuo
La principessa Cristina informa l'Accademia che il Veggente di Corte le ha detto che il 12 dicembre del 1873 un uomo, Georg Cantor, scoprirà che esiste un infinito più infinito del numerabile, ovvero l'infinito del continuo. Basta pensare, come esempio, al numero di punti che c'è tra due estremi di un segmento: tale numero è infinito, per quanto piccolo possa essere questo segmento, ma non infinito in modo tale da essere numerabile. Scopriamo così che il numerabile, il primo livello dell'infinito, è meno potente del continuo. La nostra Accademia viene informata, inoltre, che la grande scoperta di Cantor non avrà successo tra i contemporanei: verrà definita priva di senso da uno dei più grandi matematici del XIX secolo, Leopold Kronecker. Resta irrisolta per lungo tempo l'ipotesi del continuo, ovvero la domanda se tra i due livelli di infinito ce ne sia di mezzo un altro oppure no. Secondo Cantor, tra numerabile e continuo – detto diversamente, tra il livello aleph-zero e il livello aleph-uno – non c'è alcun livello intermedio, ma ancora nel 1900 un altro grande matematico, David Hilbert, porrà in prima linea, tra i grandi problemi da risolvere, l'ipotesi del continuo. Saranno scritte centinaia di memorie matematiche, prima che Kurt Gödel riesca a far crollare ogni certezza matematica nel 1931 e dimostri, nel 1940, che per gli insiemi infiniti costruibili a partire da regole ben precise vale l'ipotesi del continuo. Dopo di lui, nel 1963, Paul Cohen dimostra che per gli insiemi infiniti non costruibili, non è possibile accettare l'ipotesi del continuo. In altre parole, nascono due tipi di matematica: la matematica cantoriana e quella non-cantoriana, nella prima vale l'ipotesi del continuo, mentre nella seconda no.
Le scoperte matematiche del secolo scorso
Abbandonati principessa, marchese, conte e notaio, Zichichi ci parla direttamente delle scoperte matematiche del secolo scorso e si arriva così alla terza parte, dove si analizzano le radici di questa grande conquista dell'intelletto umano. L'autore ci accompagna in questa “affascinante avventura intellettuale”, con una scansione cronologica delle scoperte che hanno guidato il genere umano verso la classificazione degli infiniti. A partire dalla logica e dai paradossi degli antichi Greci – nel VI sec. a.C. – attraverso la dimostrazione di Euclide che prova che non può esistere il più grande “numero primo” – III sec. a.C. – fino ad arrivare a Galilei, che si accorse che l'insieme dei quadrati dei numeri interi è equipotente all'insieme dei numeri interi per concludere con Cantor, Hilbert, Gödel, Cohen.
Il ritorno alla fisica e l'assenza dell'infinito
Come in un percorso circolare, Zichichi torna alla fisica, dicendoci che qualsiasi esperimento ci darà solo risultati razionali, ribadendo che nel mondo reale non c'è traccia di infinito, quell'infinito che da Cantor ad oggi ha appassionato i più grandi matematici. Daniela Molinari
Domande da interrogazione
- Qual è l'invenzione dell'intelletto umano che Zichichi considera la più affascinante?
- Come viene illustrato il concetto di infinito nella favola raccontata da Zichichi?
- Qual è la scoperta di Georg Cantor menzionata nel testo?
- Quali sono le due matematiche che emergono dalle scoperte di Cantor e Cohen?
- Come si conclude il percorso di Zichichi sull'infinito?
Zichichi considera l'invenzione dell'Infinito come la più affascinante tra quelle dell'intelletto umano, nonostante nel mondo fisico non ci sia nulla che parli d'Infinito.
Nella favola, un concorso indetto da un imperatore per accumulare il massimo numero di beni porta alla scoperta della corrispondenza biunivoca, dimostrando che insiemi infiniti possono essere equipotenti.
Georg Cantor scoprì che esiste un infinito più grande del numerabile, chiamato infinito del continuo, che non è numerabile come dimostrato dai punti su un segmento.
Dalle scoperte di Cantor e Cohen emergono la matematica cantoriana, dove vale l'ipotesi del continuo, e la matematica non-cantoriana, dove l'ipotesi del continuo non è accettata.
Zichichi conclude il suo percorso sull'infinito tornando alla fisica, affermando che qualsiasi esperimento darà solo risultati razionali, ribadendo l'assenza di infinito nel mondo reale.
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