J. B. Barrow, Perché il mondo è matematico

Perché il mondo è matematico? John David Barrow John David Barrow , nato a Londra nel 1952, ordinario di astronomia presso l'Università del Sussex, cosmologo di fama internazionale , è autore di numerosi saggi divulgativi di grande successo editoriale. Questo libro di poco più di 100 pagine raccoglie il ciclo di lezioni tenuto presso l'Università di Milano nel 1991. Si divide in quattro capitoli. Il primo, Orientamenti e riflessioni , introduce il tema di base: "Il motivo per cui siamo stati così bravi a sciogliere l'enigma dell'Universo è che abbiamo scoperto la lingua nella quale il Libro della Natura sembra essere scritto", la matematica. "Il linguaggio della matematica, continua Barrow, si adatta meravigliosamente alla natura del mondo e al suo funzionamento". La domanda alla quale il libro cerca di dare una risposta è "perché funziona la matematica?". Il linguaggio matematico, sostiene Barrow, non assomiglia a nessun altro linguaggio umano, è simile alla lingua usata da un computer perché possiede una logica incorporata. Per giustificare questa affermazione Barrow ricorda che nella matematica si sono avuti spesso casi di scoperte multiple: matematici diversi, lontani l'uno dall'altro nello spazio e nel tempo, educati all'interno di sistemi economici e politici completamente diversi hanno fatto le stesse scoperte. La stessa cosa è impensabile nell'ambito delle altre attività dell'uomo. L'idea di un mondo matematico a sé stante richiede un raffronto tra mondo materiale e mondo matematico: certe strutture e certi oggetti del mondo reale possono essere rappresentati da un'astrazione matematica. Viceversa, il mondo matematico contiene nozioni astratte che trovano "esemplificazioni" nel mondo reale. "Questa immagine solleva molte questioni. I due mondi sono effettivamente comparabili? Sono davvero distinti? E se lo sono esistono elementi del mondo reale che non possono essere rappresentati da un'astrazione matematica e, di converso, elementi del mondo matematico che non trovano corrispettivi specifici nel mondo fisico?

Scoperte matematiche e fisica

" Gli studi di Apollonio sull'ellisse, le geometrie non euclidee, l'algebra tensoriale, gli spazi di Hilbert, la teoria dei gruppi, le superstringhe sono esempi di scoperte matematiche che hanno avuto solo in un secondo momento applicazioni alla fisica e rispettivamente alla descrizione del moto dei pianeti, alla teoria generale di Einstein, alla teoria dei quanti, alla fisica delle particelle elementari. Ma esistono anche esempi opposti, nei quali lo studio della fisica ha portato a nuove strutture e nuovi concetti matematici.

Origini storiche del numero

Il secondo capitolo, Dalla natura al numero , è dedicata a un'analisi storica sulle origini del numero in diverse civiltà e culture.

Filosofie della matematica

Nel terzo capitolo, Che cos'è la matematica? , Barrow presenta un'ampia gamma di punti di vista filosofici sulla matematica. Secondo la posizione empirista , tutti i concetti vengono acquisiti tramite l'esperienza . Gli idealisti , invece, credono nell'esistenza di un mondo esterno alla nostra mente, mondo che conosciamo attraverso un processo di scoperta. Gli operazionalisti definiscono il significato delle cose "tramite la sequenza di passaggi o operazioni che avremmo dovuto eseguire per misurarle. I logicisti cercano di codificare la conoscenza in un sistema di assiomi e regole deduttive. L'invenzionismo vede la matematica come una pura invenzione della mente umana: i triangoli non esisterebbero se non ci fossero i matematici. Il formalismo è una corrente di pensiero che deriva dal logicismo, elimina ogni questione attinente il 'significato' della matematica e la sua applicabilità ai fenomeni fisici e cerca di ricreare la matematica a partire da un insieme di assiomi e di regole. Pur fortemente ridimensionato da K. Goedel, il formalismo viene ripreso dal gruppo dei bourbakisti , negli anni Quaranta del '900, i quali cercano di unificare attraverso le strutture algebriche l'intera conoscenza matematica. Per i bourbakisti la matematica è una semplice creazione dei matematici. Il limite principale di questa corrente di pensiero, almeno secondo Barrow, è proprio la separazione che di fatto si crea tra matematica e applicazioni. Il platonismo matematico sostiene l'esistenza di un mondo fatto di forme matematiche perfette che costituiscono le matrici da cui deriva la nostra esperienza imperfetta. Il costruttivismo ritiene che la matematica sia costituita da una serie di affermazioni che possono essere costruite tramite un numero finito di passaggi a partire dai numeri naturali. Secondo il fondatore di questa corrente di pensiero, L. Kronecker, "Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell'uomo". Secondo gli intuizionisti , che in qualche modo hanno proseguito il lavoro dei costruttivisti, i numeri interi sono una pura intuizione.

Matematica e cultura computazionale

L'ultimo capitolo, La matematica nella nuova era , è dedicata alle implicazioni filosofiche della nuova cultura computazionale dovuta ai calcolatori elettronici. Essa ci rivela, almeno secondo Barrow, i motivi profondi per cui la natura ci risulta intelligibile e la matematica è così efficace per descrivere il mondo fisico. Prima di tutto definisce una sequenza algoritmicamente comprimibile. Data una sequenza di numeri se siamo in grado di sostituirla con una formula abbreviata che abbia lo stesso contenuto informativo, allora la sequenza è algoritmicamente comprimibile. Per esempio, la sequenza 2, 4, 6, 8, 10, ... si può esprimere con la formula 2N. Una sequenza di numeri casuali invece è incomprimibile. "La scienza esiste perché il mondo naturale sembra algoritmicamente comprimibile. Le formule matematiche sono riduzioni economiche di enormi sequenze di dati sui cambiamenti degli stati del mondo. [...] Dato che il mondo fisico è algoritmicamente comprimibile, la matematica è utile per descriverlo: è infatti il linguaggio dell'abbreviazione delle sequenze." Antonio Bernardo