J. A. Paulos, Un matematico gioca in borsa

John Allen Paulos, Un matematico gioca in borsa,
Consigli e sconsigli per chi vuole diventare ricco con le buone azioni
Garzanti, 2004, pp224, € 14,00

La prima domanda che il lettore vorrebbe porre all'autore di libri di consigli finanziari è "se sei così in gamba, perché non sei ricco?" Paulos affronta nelle prime pagine questa questione: così come c'è differenza tra essere in gamba e essere ricchi, c'è differenza tra avere ragione e avere ragione nei confronti del mercato, in altre parole tra avere ragione in senso assoluto e avere ragione nei confronti degli altri.

In realtà il libro di Paulos non è un libro di consigli per gli acquisti ma una riflessione sul comportamento degli investitori attraverso situazioni più o meno paradossali descritte con la metodologia della Teoria dei Giochi.

Ecco un primo esempio:

I componenti di un gruppo devono scegliere simultaneamente un numero qualunque tra 0 e 100, il più possibile vicino all'80% del numero medio selezionato dal gruppo. Chi si avvicina maggiormente a quel numero vince 100 dollari. Qualcuno penserà che il numero medio scelto sarà 50 e quindi indicherà l'80% di 50, cioè 40. Chi ha fatto questo ragionamento penserà allora che il numero medio scelto sarà 40 e quindi indicherà l'80% di 40 cioè 32. Chi avrà fatto tutte e due i ragionamenti sceglierà l'80% di 32, cioè 25,6. Continuando questo ragionamento risulterà che il numero ottimale è 0, l'unico numero uguale all'80% di se stesso. 0 costituisce il cosiddetto equilibrio di Nash di questo gioco.

Vediamo cosa ha a che fare questo 'gioco' con i mercati finanziari. Gli investitori devono decidere il prezzo di acquisto delle azioni di un'azienda. Questo valore non è quello dell'azienda in assoluto ma quello che la maggior parte degli altri investitori attribuisce all'azienda. Inoltre, un investitore non deve acquistare al prezzo medio che, a suo giudizio, il gruppo degli investitori attribuirà alle azioni ma a un prezzo inferiore, per esempio all'80% di questo valore, in questo modo potrà sperare di guadagnare il 20%, quando le azioni raggiungeranno il prezzo medio stabilito dalla comunità degli investitori.

Un altro problema tipico dei mercati finanziari è quello delle conoscenze comuni, importante per capire il processo informativo che è alla base delle bolle speculative e dei crolli del mercato azionario. Affinché una determinata informazione diventi una 'conoscenza comune' non è sufficiente che tutti conoscano quella informazione ma è necessario anche che ognuno sappia che tutti gli altri conoscano l'informazione. E' quest'ultima condizione che può provocare un crollo inaspettato. Ecco un esempio.

In uno sperduto villaggio vivono numerose coppie sposate, ogni donna viene a sapere subito se un marito tradisce la propria moglie tranne nel caso che sia il proprio marito a tradirla. Le regole ultrafemministe di questa comunità stabiliscono che se una donna sa con certezza che il proprio marito la tradisce deve ucciderlo immediatamente. Nel villaggio 20 mariti hanno tradito la propria moglie. Tutte le donne del villaggio sanno quindi che ci sono dei mariti che tradiscono ma nessuna sa del tradimento del proprio marito. Finché una mattina arriva la Madre che abita in un altro villaggio. Tutte riconoscono all'anziana Madre la sincerità, ossia la capacità di dire la verità. Cosa accade quando la Madre avverte tutte le donne che c'è almeno un fedifrago? Il villaggio trascorre altri 19 giorni tranquilli ma al ventesimo giorno venti donne uccidono i rispettivi mariti.

Per capire questo strano e apparentemente imprevedibile comportamento del gruppo si supponga che a tradire sia un solo uomo. Tutte le donne saprebbero che c'è un uomo che tradisce, tranne la moglie di quell'uomo; perciò quando la Madre afferma che c'è almeno un uomo che tradisce nessuna donna se ne meraviglierà ad eccezione della moglie tradita, l'unica che non sapeva dell'esistenza di un fedifrago, perciò quando torna a casa ammazza il marito. Se i fedifraghi sono due, il signor A e il signor B, tutte le donne sanno che esistono almeno due mariti che tradiscono, tranne la signora A che sa solo di B e la signora B che sa solo di A. Quando la Madre fa la sua affermazione pubblica nessuna donna se ne meraviglia. Ma dopo il primo giorno che non succede niente le due donne A e B si rendono conto che ci sono almeno due uomini che hanno tradito; la signora A conosce solo il signor B perciò il secondo giorno è certa anche il proprio marito la tradisce; analogamente la signora B deduce il tradimento del proprio marito. Il risultato è che il secondo giorno due uomini vengono ammazzati. Reiterando questo ragionamento al caso in cui ci siano 20 mariti infedeli si capisce perché solo al ventesimo giorno accade una tragedia. Per applicare questo esempio al mercato azionario è sufficiente sostituire la Madre con una commissione governativa il cui giudizio è ritenuto imparziale, il tradimento dei mariti con la falsificazione dei bilanci aziendali, il nervosismo delle mogli con quello degli investitori, l'uccisione dei mariti con la vendita delle azioni.

Torniamo ora a una situazione di mercato tranquillo. Quando un investitore si riterrà soddisfatto dei guadagni e uscirà dal gioco? Ecco ancora un esempio dalla teoria dei giochi.

Al gioco partecipano due giocatori, A e B; A riceve in regalo 100 dollari e deve offrire a B una qualsiasi parte della somma ricevuta. B ha soltanto il diritto di veto, può accettare o rifiutare. Se accetta, lui prende la somma che gli è stata concessa e l'altro giocatore prende il resto, se rifiuta la somma deve essere restituita e nessuno riceverà niente.

Razionalmente il giocatore B dovrebbe accettare qualunque somma gli venga offerta, perché se rifiuta non riceverebbe niente: poco è sempre meglio che niente. In base a questo ragionamento di B, il giocatore A potrebbe offrire delle somme molto piccole. In realtà, dagli esperimenti fatti, risulta che le offerte devono arrivare fino al 50% della somma data per essere accettate; se le donazioni vengono giudicate troppo basse subentrano principi di correttezza, equità, ira, vendetta che rendono in qualche modo irrazionale il comportamento.

Gli esempi riportati sono soltanto una piccola parte di quelli presenti nel libro.

Il libro non richiede conoscenze avanzate di matematica, a parte qualche elemento di calcolo delle probabilità, non è un vademecum per fare investimenti in borsa, ma una raccolta di riflessioni sul comportamento dei 'giocatori di borsa'. Può interessare sia chi investe in borsa per diletto o per professione, sia chi si aspetta dalla matematica un modo razionale per osservare il comportamento sociale degli uomini.

Antonio Bernardo