Concetti Chiave
- Il test di Shapiro-Wilk è ideale per verificare la normalità, specialmente con piccoli campioni.
- Confronta due stimatori della varianza: uno non parametrico e uno parametrico, utilizzando pesi da tavole specifiche.
- La statistica W è il quadrato del coefficiente di correlazione in un diagramma quantile-quantile.
- In R, il test si esegue con il comando shapiro.test() nel package stats, che fornisce W e il p-value.
- Un p-value elevato indica la normalità della distribuzione degli errori, supportando l'ipotesi nulla.
Il test di Shapiro-Wilk è considerato in letteratura uno dei test più potenti per la verifica della normalità , soprattutto per piccoli campioni.
La verifica della normalità avviene confrontando due stimatori alternativi della varianza σ2: uno stimatore non parametrico basato sulla combinazione lineare ottimale della statistica d'ordine di una variabile aleatoria normale al numeratore, e il consueto stimatore parametrico, ossia la varianza campionaria, al denominatore. I pesi per la combinazione lineare sono disponibili su apposite tavole. La statistica W può essere interpretata come il quadrato del coefficiente di correlazione in un diagramma quantile-quantile.Il comando per effettuare il test di normalità in questione in ambiente R è shapiro.test() presente nel package stats. Esso restituisce come risultato il valore della statistica W e il relativo p-value:> shapiro.test(res.stand)
Shapiro-Wilk normality test
data: res.stand
W = 0.9585, p-value = 6.164e-05Il p-value è elevato rispetto ai livelli di significatività a cui di solito si fa riferimento: ciò fa propendere per l'ipotesi nulla ovvero la normalità della distribuzione degli errori.
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