Terzo esercizio sul Secondo principio della termodinamica

Anthrax606
di Anthrax606
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Esplora il terzo esercizio sul secondo principio della termodinamica, analizzando un problema pratico con l'azoto. Approfondisci la variazione di entropia e l'equazione di stato dei gas perfetti per comprendere i concetti termodinamici fondamentali.

Concetti Chiave

  • Il secondo principio della termodinamica viene applicato per calcolare l'aumento di entropia dell'azoto in una trasformazione politropica.
  • Si utilizza l'equazione di stato dei gas perfetti per determinare il volume iniziale dell'azoto e le sue moli a partire dalla massa e dal peso molecolare.
  • La temperatura finale viene calcolata considerando la relazione tra temperatura e volume nella trasformazione politropica specificata.
  • La variazione di entropia viene espressa attraverso una formula che coinvolge il calore specifico, la costante dei gas e i rapporti di temperatura e volume.
  • Il risultato finale del calcolo dell'aumento di entropia per 150g di azoto è di -1,27 cal/k.
2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:

Calcolare l'aumento di entropia che subiscono

[math]150g[/math]
di azoto (
[math]N_{2}[/math]
, peso molare
[math]28[/math]
) nel passare della pressione di
[math]1\ atm[/math]
alla temperatura di
[math]10°C[/math]
sino allo stato cui corrisponde un volume di
[math]200l[/math]
, lungo una trasformazione politropica del tipo
[math]ρV^{1,5}=cost[/math]
.

Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:

[math]ρV=ηRT[/math]

Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:

[math]δQ=η\ c_{υ}\ φT+ρφV\ =>\ ΔS=S(B)-S(A)=\ \int_{A}^{B} \frac{δQ}{T}=\\
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]

Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale

[math]T_{A}[/math]
ed il volume finale
[math]V_{B}[/math]
. Quindi:Terzo esercizio sul Secondo principio della termodinamica articolo

Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda

[math]η[/math]
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
[math]150g[/math]
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:

Terzo esercizio sul Secondo principio della termodinamica articolo

Il volume

[math]V_{A}[/math]
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:

[math]V_{A}=\ \frac{ηRT_{A}}{ρ_{A}}= \frac{5,35*0,0821*283}{1}l= 124l[/math]

Ora non ci resta che calcolare la temperatura

[math]T_{B}[/math]
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
[math]150g[/math]
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:

[math]
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]

A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:

[math]η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}\\
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
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Domande da interrogazione

  1. Qual è il secondo principio della termodinamica e come si applica nel calcolo dell'entropia?

    2. Il secondo principio della termodinamica stabilisce che l'entropia di un sistema isolato tende ad aumentare. Nel calcolo dell'entropia per 150g di azoto, si utilizza la relazione che coinvolge la variazione di entropia in funzione della temperatura e del volume, come descritto nel testo.

  2. Come si determina il volume iniziale e la temperatura finale dell'azoto nel problema?

    3. Il volume iniziale \(V_A\) si calcola usando l'equazione di stato dei gas perfetti, risultando in 124l. La temperatura finale \(T_B\) si ottiene dalla relazione della trasformazione politropica, che porta a un valore di 223K.

  3. Qual è il risultato finale del calcolo della variazione di entropia per l'azoto?

    4. La variazione di entropia calcolata per l'azoto è \(\Delta S = -1,27 \, \text{cal/k}\), indicando una diminuzione dell'entropia durante il processo descritto.

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