Concetti Chiave
- Il problema affronta l'aumento di entropia di 150g di azoto lungo una trasformazione politropica specifica.
- La relazione di stato del gas perfetto è utilizzata per calcolare il volume iniziale e le moli dell'azoto.
- Il volume iniziale viene determinato usando l'equazione di stato del gas perfetto, risultando in 124 litri.
- La temperatura finale è calcolata considerando la trasformazione politropica, risultando in 223 Kelvin.
- La variazione di entropia è determinata utilizzando le formule derivate, con un risultato di -1,27 cal/k.
Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:
Calcolare l'aumento di entropia che subiscono
Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:
Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]
Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale
Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda
Il volume
Ora non ci resta che calcolare la temperatura
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]
A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
Domande da interrogazione
- Qual è il problema principale affrontato nel testo?
- Come si calcola la variazione di entropia per l'azoto considerato un gas perfetto?
- Quali sono i valori finali di temperatura e volume utilizzati per calcolare la variazione di entropia?
Il problema principale è calcolare l'aumento di entropia che subiscono 150g di azoto durante una trasformazione politropica.
La variazione di entropia si calcola utilizzando la formula: [math]η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math], dove [math]η[/math] è il numero di moli, [math]c_{υ}[/math] è il calore specifico a volume costante, [math]R[/math] è la costante dei gas, e [math]T[/math] e [math]V[/math] sono le temperature e i volumi iniziali e finali.
I valori finali utilizzati sono [math]T_{B}=223k[/math] e [math]V_{B}=200l[/math], calcolati rispettivamente dalla relazione politropica e dall'equazione di stato dei gas perfetti.
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