Concetti Chiave
- Il problema riguarda l'aumento di entropia di 150g di azoto in una trasformazione politropica.
- Per calcolare l'entropia, si utilizza l'equazione di stato dei gas perfetti e la relazione di variazione di entropia.
- La variazione di entropia è determinata considerando il volume iniziale e finale e la temperatura iniziale e finale.
- Il volume iniziale è calcolato usando l'equazione di stato, risultando in 124 litri.
- La temperatura finale si determina utilizzando la costante politropica, risultando in 223 K.
Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:
Calcolare l'aumento di entropia che subiscono
Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:
Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]
Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale
ed il volume finale
. Quindi:
Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:
Il volume
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:
Ora non ci resta che calcolare la temperatura
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]
A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
Domande da interrogazione
- Qual è il problema principale affrontato nel testo?
- Come si calcola il volume iniziale dell'azoto?
- Qual è la variazione di entropia calcolata nel problema?
Il problema principale è calcolare l'aumento di entropia che subiscono 150g di azoto durante una trasformazione politropica.
Il volume iniziale si calcola utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti: [math]V_{A}=\ \frac{ηRT_{A}}{ρ_{A}}[/math], risultando in 124 litri.
La variazione di entropia calcolata è [math]ΔS=-1,27\ cal/k[/math].
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