Concetti Chiave
- Il problema proposto riguarda il calcolo dell'aumento di entropia di 150g di azoto nel passaggio da una pressione e temperatura iniziali a un volume finale specifico.
- L'azoto è trattato come un gas perfetto, permettendo l'uso dell'equazione di stato per determinare le variazioni di entropia.
- La trasformazione avviene secondo una politropica definita, che consente di ricavare la temperatura finale dal volume iniziale e finale.
- La variazione di entropia è calcolata utilizzando l'equazione integrale che combina le variazioni di temperatura e volume del gas.
- Il risultato finale del calcolo dell'entropia mostra un decremento di 1,27 cal/k, indicando la natura del processo termodinamico.
Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:
Calcolare l'aumento di entropia che subiscono
Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto.
Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:
Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]
Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale
ed il volume finale
. Quindi:
Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:
Il volume
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:
Ora non ci resta che calcolare la temperatura
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]
A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]
Domande da interrogazione
- Qual è il problema principale affrontato nel testo?
- Quali sono i passaggi chiave per risolvere il problema di entropia?
- Qual è il risultato finale del calcolo dell'entropia?
Il problema principale è calcolare l'aumento di entropia che subiscono 150g di azoto durante una trasformazione politropica.
I passaggi chiave includono l'uso dell'equazione di stato dei gas perfetti per trovare il volume iniziale, il calcolo della temperatura finale usando la relazione politropica, e infine l'applicazione della formula per la variazione di entropia.
Il risultato finale del calcolo dell'entropia è una variazione di entropia di -1,27 cal/k.
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