Fisica: Un mezzo della protezione civile il corsa alla velocità  costante di 70,0 km/h lancia orizzontalmente da un viadotto autostradale un kit di aiuti ...

Moto parabolico di un oggetto lasciato cadere con velocità  iniziale: calcolare la lunghezza orizzontale dello spostamento dell'oggetto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il mezzo della protezione civile lancia un kit di aiuti orizzontalmente da un viadotto alto 240 metri.
  • La velocità costante del mezzo è di 70 km/h, convertita in 19 m/s per i calcoli.
  • Utilizzando l'equazione della traiettoria, si calcola lo spostamento orizzontale del pacco.
  • Il calcolo determina che il pacco si sposta orizzontalmente di circa 133 metri.
  • Il grafico della traiettoria rappresenta il movimento del pacco dalla partenza fino all'atterraggio.

Un mezzo della protezione civile il corsa alla velocità costante di

[math]70,0 km/h[/math]

lancia orizzontalmente da un viadotto autostradale un kit di aiuti a delle persone in difficoltà sul fondo di un burrone. Il viadotto è alto

[math]240 m[/math]

.

  • Determina la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco in caduta;
  • Disegna il grafico della traiettoria.

Svolgimento (1)

Sapendo che la velocità iniziale è orizzontale, possiamo utilizzare l'equazione cartesiana della traiettoria seguita dal bicchiere:

[math] y = 1/2 \cdot frac(g)(v_0 ^2) \cdot x^2 [/math]

dove

[math]x[/math]

e

[math]y[/math]

sono le distanze (orizzontali e verticali) dal punto di partenza,

[math]g[/math]

è la costante di gravitazione, mentre

[math]v_0[/math]

è la velocità che stiamo cercando; conoscendo l'altezza del viadotto (

[math]240 m[/math]

) e la velocità del veicolo (

[math]70 km/h[/math]

), possiamo determinare la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco:

[math] 2 v_0 ^2 \cdot y = g \cdot x^2 [/math]

[math] x^2 = frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g) \to x = \sqrt{frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g)} [/math]

Sostituiamo ora i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:

[math] v_0 = 70 km/h = 70 : 3,6 = 19,44 m/s = 19 m/s[/math]

[math] x = \sqrt{frac(2 \cdot (19 m/s)^2 \cdot 240m)(9,8 m/s^2)} = 132,97 m = 133 m [/math]

Svolgimento (2)

Rappresentiamo il grafico della traiettoria:

grafico_traiettoria

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