Concetti Chiave
- Il mezzo della protezione civile lancia un kit di aiuti orizzontalmente da un viadotto alto 240 metri.
- La velocità costante del mezzo è di 70 km/h, convertita in 19 m/s per i calcoli.
- Utilizzando l'equazione della traiettoria, si calcola lo spostamento orizzontale del pacco.
- Il calcolo determina che il pacco si sposta orizzontalmente di circa 133 metri.
- Il grafico della traiettoria rappresenta il movimento del pacco dalla partenza fino all'atterraggio.
Un mezzo della protezione civile il corsa alla velocità costante di
[math]70,0 km/h[/math]
lancia orizzontalmente da un viadotto autostradale un kit di aiuti a delle persone in difficoltà sul fondo di un burrone. Il viadotto è alto [math]240 m[/math]
.- Determina la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco in caduta;
- Disegna il grafico della traiettoria.
Svolgimento (1)
Sapendo che la velocità iniziale è orizzontale, possiamo utilizzare l'equazione cartesiana della traiettoria seguita dal bicchiere:
[math] y = 1/2 \cdot frac(g)(v_0 ^2) \cdot x^2 [/math]
dove
[math]x[/math]
e [math]y[/math]
sono le distanze (orizzontali e verticali) dal punto di partenza, [math]g[/math]
è la costante di gravitazione, mentre [math]v_0[/math]
è la velocità che stiamo cercando; conoscendo l'altezza del viadotto ( [math]240 m[/math]
) e la velocità del veicolo ( [math]70 km/h[/math]
), possiamo determinare la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco:
[math] 2 v_0 ^2 \cdot y = g \cdot x^2 [/math]
[math] x^2 = frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g) \to x = \sqrt{frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g)} [/math]
Sostituiamo ora i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:
[math] v_0 = 70 km/h = 70 : 3,6 = 19,44 m/s = 19 m/s[/math]
[math] x = \sqrt{frac(2 \cdot (19 m/s)^2 \cdot 240m)(9,8 m/s^2)} = 132,97 m = 133 m [/math]
Svolgimento (2)
Rappresentiamo il grafico della traiettoria:
Domande da interrogazione
- Qual è la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco lanciato dal viadotto?
- Quale equazione viene utilizzata per determinare la traiettoria del pacco?
La lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco è di 133 metri, calcolata utilizzando la velocità iniziale orizzontale del mezzo e l'altezza del viadotto.
L'equazione utilizzata è \( y = \frac{1}{2} \cdot \frac{g}{v_0^2} \cdot x^2 \), dove \( y \) e \( x \) sono le distanze verticali e orizzontali, \( g \) è la costante di gravitazione, e \( v_0 \) è la velocità iniziale.
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