Concetti Chiave
- Il lavoro svolto da una forza elastica variabile è calcolato tramite l'integrale dello spostamento nella direzione della forza.
- Quando la forza elastica è definita come -k * d, il lavoro elastico si esprime con l'integrale di -kx dx.
- Il lavoro di una forza elastica è positivo se il corpo si avvicina allo stato di riposo, negativo se se ne allontana.
- Il lavoro compiuto da una forza applicata a un corpo elastico è opposto al lavoro della forza elastica quando il corpo è immobile all'inizio e alla fine dello spostamento.
- Secondo il teorema dell'energia cinetica, se l'energia cinetica iniziale e finale è zero, il lavoro totale è nullo, quindi L_a = -L_e.
Lavoro della forza elastica
Il lavoro (
[math]L_e[/math]
) svolto da una forza elastica [math]\textbf{F}_e[/math]
(variabile) agente nella direzione [math]x[/math]
della forza in reazione alla quale si manifesta, risulta dall'applicazione dell'integrale per uno spostamento [math]∆x = x – x_0[/math]
(corrispondente, ad esempio, alla compressione o all'elongazione di una molla).
[math]\text{se } \textbf{F}_e = -k \textbf{d} \text{ allora }\\ L_e = \int_{x_0}^{x} F_e dx = \int_{x_0}^{x} (-kx) dx = -k \int_{x_0}^{x} x dx =\\
-k\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x_0}^x = \frac{1}{2}kx_0^2 - \frac{1}{2}kx^2[/math]
-k\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x_0}^x = \frac{1}{2}kx_0^2 - \frac{1}{2}kx^2[/math]
Per definizione, il lavoro di una forza elastica
[math]L_e[/math]
:- è positivo quando il corpo elastico si approssima allo stato di riposo (in questa fase, infatti, la forza elastica favorisce il moto);
- è negativo quando se ne allontana (in questa fase la forza elastica oppone resistenza).
[math]L_a[/math]
) compiuto da una forza applicata a un corpo elastico (in assenza di altre forze significative) è necessariamente opposto al lavoro ([math]L_e[/math]
) svolto dalla forza elastica associata alla reazione del corpo stesso, quando quest'ultimo è immobile all'inizio e al termine dello spostamento. Infatti (per il teorema dell'energia cinetica):
[math]\text{se } K_0 = K = 0 \text{ allora }\\ ∆K = K – K_0 = L = L_a + L_e = 0 \text{ perciò } L_a = -L_e[/math]
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