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Lavoro della forza elastica

Il lavoro (

[math]L_e[/math]
) svolto da una forza elastica
[math]\textbf{F}_e[/math]
(variabile) agente nella direzione
[math]x[/math]
della forza in reazione alla quale si manifesta, risulta dall'applicazione dell'integrale per uno spostamento
[math]∆x = x – x_0[/math]
(corrispondente, ad esempio, alla compressione o all'elongazione di una molla).


[math]\text{se } \textbf{F}_e = -k \textbf{d} \text{ allora }\\ L_e = \int_{x_0}^{x} F_e dx = \int_{x_0}^{x} (-kx) dx = -k \int_{x_0}^{x} x dx =\\
-k\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x_0}^x = \frac{1}{2}kx_0^2 - \frac{1}{2}kx^2[/math]

Per definizione, il lavoro di una forza elastica

[math]L_e[/math]
:
  • è positivo quando il corpo elastico si approssima allo stato di riposo (in questa fase, infatti, la forza elastica favorisce il moto);

  • è negativo quando se ne allontana (in questa fase la forza elastica oppone resistenza).

NOTA - Il lavoro (
[math]L_a[/math]
) compiuto da una forza applicata a un corpo elastico (in assenza di altre forze significative) è necessariamente opposto al lavoro (
[math]L_e[/math]
) svolto dalla forza elastica associata alla reazione del corpo stesso, quando quest'ultimo è immobile all'inizio e al termine dello spostamento. Infatti (per il teorema dell'energia cinetica):


[math]\text{se } K_0 = K = 0 \text{ allora }\\ ∆K = K – K_0 = L = L_a + L_e = 0 \text{ perciò } L_a = -L_e[/math]

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