Concetti Chiave
- La cinematica si occupa del moto dei corpi senza considerare le cause che lo provocano, ed è una parte fondamentale della meccanica insieme a statica e dinamica.
- Il punto materiale è un approccio che considera un corpo come un punto con tutta la massa concentrata, ignorandone l'estensione spaziale.
- La traiettoria di un punto materiale è la linea che collega tutte le sue posizioni nel tempo, rappresentata da vettori posizione in un sistema di riferimento.
- Un sistema di riferimento è essenziale per definire moto e quiete di un oggetto, generalmente solidale con la Terra, rendendo il moto relativo a tale sistema.
- Le grandezze cinematiche come spostamento, velocità e accelerazione sono vettori determinati da variazioni nel tempo e misurati in unità del Sistema Internazionale e del CGS.
Cinematica
La cinematica studia e descrive il moto dei corpi senza interessarsi delle cause che lo producono. L'insieme di cinematica, statica (che studia l'equilibrio dei corpi) e dinamica (che analizza le cause del moto) prende il nome di meccanica.
Punto materiale
Nel descrivere il moto di un corpo si ricorre spesso a una comoda approssimazione, considerando l'oggetto come un punto in cui è concentrata tutta la massa del corpo: si trascura cioè la sua estensione spaziale, preoccupandosi soltanto della posizione. Tale punto prende il nome di punto materiale.
Traiettoria
La traiettoria di un punto materiale è la linea che unisce tutte le posizioni ([math] P_1, P_2, \dots, P_n [/math]
) occupate dal punto al trascorrere del tempo, per esempio in un riferimento cartesiano. Il vettore che congiunge l'origine degli assi e ciascun punto [math] P_i [/math]
della traiettoria è detto vettore posizione e si indica con [math] S_i [/math]
.
Sistemi di riferimento
Dire che un oggetto è in quiete o in moto ha senso solo se si è precedentemente fissato un sistema di riferimento, rispetto al quale è possibile esprimere le posizioni occupate dal corpo nel tempo e tracciarne la relativa traiettoria. Il sistema di riferimento che si sceglie è normalmente solidale con la Terra, cioè in quiete rispetto ad essa. Il moto del corpo è di conseguenza un moto relativo perché riferito a quel sistema. A seconda che il movimento avvenga lungo una retta, su un piano o nello spazio tridimensionale, per rappresentarlo si useranno rispettivamente una retta, un sistema di due assi ortogonali (piano cartesiano) o un sistema di three assi ortogonali (terna cartesiana).
Grandezze cinematiche
Le grandezze cinematiche vengono osservate all'inizio e alla fine di intervalli di tempo ben precisi: tali istanti si possono chiamare[math] t_1 [/math]
e [math] t_2 [/math]
, oppure [math] t_i [/math]
e [math] t_f [/math]
, oppure [math] t_0 [/math]
e [math] t [/math]
. Di conseguenza, le varie grandezze descritte nel seguito saranno indicate con gli stessi pedici dell'istante a cui si riferiscono.
Spostamento
Il vettore spostamento unisce la posizione occupata nell'istante iniziale da un punto materiale in moto a quella occupata nell'istante finale. Si definisce quindi come una differenza di vettori posizione e si indica con[math] \Delta s [/math]
.
[math] \Delta s = s_2 - s_1 [/math]
L'unità di misura dello spostamento nel SI è il metro, mentre nel CGS è il centimetro.
Velocità
la velocità media è un vettore definito come rapporto tra la variazione del vettore posizione (rispetto a una terna cartesiana) e la variazione di tempo:
[math] v = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta s}{\Delta t} [/math]
L'unità di misura della velocità nel SI è il
[math] \text{m/s} [/math]
, nel CGS è il [math] \text{cm/s} [/math]
.La velocità media è un vettore, parallela al vettore
[math] \Delta s [/math]
perché la si ricava como rapporto tra il vettore [math] \Delta s [/math]
e un numero sempre positivo ([math] \Delta t [/math]
), e ha modulo pari al modulo di [math] \Delta s [/math]
diviso [math] \Delta t [/math]
.N.B. La velocità media non è la media delle velocità.
Accelerazione
L'accelerazione media è un vettore definito come rapporto tra la variazione del vettore velocità (rispetto a una terna cartesiana) e la variazione di tempo:
[math] a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta v}{\Delta t} [/math]
L'unità di misura dell'accelerazione nel SI è il
[math] \text{m/s}^2 [/math]
, nel CGS è il [math] \text{cm/s}^2 [/math]
.L'accelerazione media è un vettore -> la direzione e il verso sono gli stessi della variazione di velocità
[math] \Delta v [/math]
, poiché [math] \Delta t [/math]
è un numero sempre positivo. Il modulo è pari al rapporto fra il modulo della variazione di velocità [math] |\Delta v| [/math]
e il tempo [math] \Delta t [/math]
impiegato per tale variazione.
Domande da interrogazione
- Che cosa studia la cinematica?
- Cos'è un punto materiale e perché viene utilizzato?
La cinematica studia e descrive il moto dei corpi senza interessarsi delle cause che lo producono, concentrandosi solo sulla descrizione del movimento.
Un punto materiale è un'approssimazione in cui un corpo viene considerato come un punto in cui è concentrata tutta la sua massa, trascurando l'estensione spaziale e focalizzandosi solo sulla posizione.
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