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Come operare con i vettori


I vettori sono degli enti matematici che hanno la rappresentazione geometrica di un segmento orientato.
Sono caratterizzati da un modulo o intensità, da una direzione e da un verso.
In modulo ci dà indicazioni sull'entità della misura, la direzione è la retta sulla quale giace la retta, mentre il verso ci dice come è orientato il vettore sulla retta.

I vettori si possono sommare in due modi:
Con il metodo punta coda, congiungendo la punta di un vettore con la coda dell’altro e poi unendo le due estremità libere.
Con la regola del parallelogramma, facendo coincidere le code dei due vettori, tracciano le parallele e tracciando poi la diagonale del parallelogramma che si forma, che passa del punto di applicazione dei due vettori.

La differenza tra due vettori si ottiene calcolando l’opposto di uno + l’altro. Un vettore opposto è quel vettore che ha medesimo modulo e direzione, ma verso contrario: a→- b→ = a→ + (- b→)

Il prodotto di un numero per un vettore indica quante volte quel vettore è moltiplicato, e venie chiamato prodotto scalare.
Il prodotto scalare tra due vettori è un numero che si ottiene moltiplicando il modulo del 1° per la proiezione del 2° sul primo.
Se i vettori sono paralleli e di verso concorde, il prodotto scalare è massimo ed è uguale al prodotto tra i moduli dei 2 vettori.
Se i due vettori sono paralleli e di verso opposto il prodotto scalare è minimo e corrisponde al valore del caso precedente con il segno meno.
Se i due vettori sono perpendicolari il prodotto scalare è nullo.

La divisione è possibile quando si divide un vettore per un numero, mentre è impossibile nel caso contrario, ovvero quando un numero viene diviso per un vettore.


Grandezze fisiche


Una grandezza fisica è vettoriale quando non si esaurisce da una sola informazione.
Se cammino di 4 metri infatti, posso percorrere 2 metri a destra e 2 a sinistra e in questo caso 2+2 farebbe 0, mentre se ne percorro 2 a destra, e poi altri 2 nella stessa direzione, allora 2+2 in questo caso farà 4.
Quando invece si esaurisce in un’unica informazione, la grandezza si dice scalare.

Forza

La forza è una grandezza fisica vettoriale che provoca due effetti:
Spostamento, quando applicando una forza una massa l’oggetto si muove
Deformazione, quando la massa è vincolata.

Una forza che agisce su un corpo libero di muoversi ne modifica la velocità, una forza che agisce su un corpo vincolato ne modifica la forma.

Unità di misura della forza è il Newton (N) che equivale a (kg*m)/s2

Esistono 3 tipi di forze: - forza elastica
- forza peso
- forza d’attrito

Forza elastica

La forza elastica è una forza di richiamo che ripristina la condizione prima dell’effetto deformante.
Se spingiamo o allunghiamo una molla, questa si deforma, e la forza con la quale torna alla sua forma originale è la forza elastica.
L’intensità di questa forza non è costante, infatti aumenta man a mano che deformiamo l’oggetto.
Quando la forza deformante ha un’intensità pari a quella della forza elastica, allora l’oggetto starà fermo.

Legge di Hooke → F = k ∆x
K è la costante elastica. Più la molla è rigida, più k è elevato.
∆x è la variazione tra la molla allo stato finale e la molla allo stato originale.

Se si vuole rendere la precedente equazione, un’equazione vettoriale, bisogna considerare F e x dei vettori.


Forza peso

La forza peso è una forza che non bisogna considerare con la massa, che è una grandezza espressa in Kg.
La forza peso si esprime anch’essa in Newton ed è la forza con la quale siamo attratti verso la terra.

P=m*g
Il peso è uguale al prodotto tra la massa e g, che è la costante di accelerazione di gravità.
G cambia con l’altezza, sui poli della terra e se si cambia pianeta. Sulla terra vale 9,8 che è circa 10, mentre sulla sula è 1/6.


Forza attrito

È una forza che avviene durante il contatto di due superfici e si oppone al moto relativo dell’una rispetto all’altra.

Esistono due tipi di forze di attrito:
la forza di attrito statico radente, quando le due superfici sono ferme l’una rispetto all’altra
La forza di attrito dinamico radente, quando le due superfici si muovono l’una rispetto all’altra.

Il verso delle forze di attrito è sempre opposto al verso di moto.

L’equazione per la forza di attrito è:
F=

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