Concetti Chiave
- La lunghezza d'onda, la velocità e l'ampiezza sono le tre grandezze fondamentali per descrivere un'onda.
- Il periodo di un'onda è definito come il rapporto tra la lunghezza d'onda e la velocità.
- Il numero d'onda è calcolato come 2π diviso per la lunghezza d'onda.
- La frequenza angolare è determinata come 2π diviso per il periodo dell'onda.
- L'equazione di propagazione di un'onda nello spazio e nel tempo è data da y(x, t) = A · sin(kx - ωt).
Vengono introdotte le relazioni tra lunghezza d’onda, frequenza e velocità di un’onda e viene fornito un esempio esplicativo.
Grandezze fisiche coinvolte
Quando parliamo di onda bisogna introdurre tre grandezze fondamentali: la lunghezza d'onda[math] \lambda [/math]
, la velocità [math] v [/math]
e l'ampiezza [math] A [/math]
.Tali grandezze sono legate tra di loro in un certo modo per ricavarne altre derivate, che riassumiamo di seguito:
- Si definisce periodo di un'onda la quantità [math] T = \frac{\lambda}{v} [/math];
- Si definisce numero d'onda la quantità [math] k = \frac{2 \pi}{\lambda} [/math];
- Si definisce frequenza angolare la quantità [math] \omega = \frac{2 \pi}{T} [/math].
Propagazione di un'onda
Per descrivere come si propaga un'onda nello spazio e nel tempo si usa la formula:[math] y(x, t) = A \cdot \sin(kx-\omega t) [/math]
Supponiamo di avere un'onda di ampiezza
[math] A = 5 [/math]
, lunghezza d'onda [math] \lambda = 10 m [/math]
e velocità di propagazione [math] v = 2 \frac{m}{s} [/math]
.Allora è possibile trovare come si muove l'onda nel tempo e nello spazio trovando i vari parametri discussi nella formula precedente.
In particolare si trova:
[math] k = \frac{2 \pi}{\lambda} = 0.63 m^{-1} [/math]
[math] \omega = \frac{2 \pi}{T} = 1,26 \frac{rad}{s} [/math]
Ora abbiamo tutti i parametri necessari per rappresentare l'onda (anche graficamente, se lo si desidera).
L'equazione dell'onda è:
[math] y(x,t) = 5 \cdot \sin(0.63x-1.26t) [/math]
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