Concetti Chiave
- Il torchio idraulico si basa sul principio di Pascal, dove un cambiamento di pressione in un fluido si trasmette inalterato.
- La formula fondamentale per il torchio idraulico è data dal rapporto delle forze e delle superfici: F1/S1 = F2/S2.
- Un esempio pratico è l'utilizzo nei meccanismi di sollevamento delle poltrone dentistiche, che sfruttano cilindri con pistoni di sezioni diverse.
- Nel problema proposto, con una forza di 55N applicata al pistone più piccolo, è calcolato il rapporto tra i raggi dei pistoni per sollevare una poltrona da 2100N.
- Il risultato del calcolo mostra che il rapporto tra il raggio del pistone più grande e quello più piccolo è di 6,2.
Si ricorda che il funzionamento del torchio idraulico è basato sul principio di Pascal. Esso afferma che qualora vi sia un cambiamento di pressione all'interno di un fluido, esso si trasmette inalterato all'interno di esso. Pertanto la pressione rimane costante in ogni punto. Essendo la pressione uguale al rapporto tra la forza premente e la superficie, possiamo anche dire che:
[math] \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} [/math]
Testo dell'esercizio
Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico formato da due cilindri muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con seduto sopra un paziente, pesi complessivamente 2100N. Se il dentista deve applicare con il piede una forza di 55N sul pistone più piccolo affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del più piccolo?
Soluzione dell'esercizio
Osserviamo che si ha[math] P_1 = P_2 [/math]
, dato che siamo in un torchio idraulico. Dunque:[math] \frac{2100 N}{\pi r_1^2} = \frac{55 N}{\pi r_2^2} [/math]
[math] \pi [/math]
e moltiplicando entrambi i membri per [math] r_1^2 [/math]
si ottiene:[math] \left ( \frac{r_1}{r_2} \right ) ^2 = \frac{2100}{55} [/math]
[math] \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{2100}{55}} = 6,2 [/math]
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