Cavallo-vapore

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Calcolo del tempo impiegato da un motore nel sollevamento di una massa, conoscendo il valore della massa e la potenza del motore.

Concetti Chiave

  • Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza non inclusa nel Sistema Internazionale.
  • Un motore sviluppa una potenza di 30 cavalli-vapore per sollevare un carico di 2.000 kg a un'altezza di 15 metri.
  • La forza peso del carico è calcolata come 19.600 N, opponendosi alla forza esercitata dal motore.
  • Il lavoro svolto dal motore per sollevare il carico è di 294.000 J.
  • Il tempo necessario per il sollevamento del carico è di 13,2 secondi, calcolato con la formula del lavoro e potenza.

Tra le tante unità di misura della potenza (la cui principale è il Watt, definito come Joule/secondo) abbiamo anche il cavallo-vapore. Di seguito affronteremo un esercizio in cui la potenza è espressa proprio in cavalli-vapore. L'unica accortezza necessaria in questa situazione sarà effettuare un'opportuna equivalenza per passare da cavallo-vapore a Watt. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza che non fa parte del sistema internazionale, e vale
[math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
. Un motore sviluppa una potenza di
[math]30[/math]
cavalli-vapore mentre solleva un carico di
[math]2,0 \cdot 10^3 kg[/math]
all'altezza di
[math]15 m[/math]
.
Quanto tempo impiega?

Svolgimento dell'esercizio

Sappiamo che sul carico che viene sollevato agisce una forza peso, che si oppone alla forza esercitata dal motore. Calcoliamo la forza peso:

[math] F_P = m \cdot g = 2,0 \cdot 10^3 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 19,6 \cdot 10^3 N [/math]

Possiamo calcolare il lavoro svolto dal motore, sapendo che esso solleva il carico per un'altezza pari a

[math]15[/math]
metri:

[math] L = F_P \cdot h = 19,6 \cdot 10^3 N \cdot 15 m = 294 \cdot 10^3 J [/math]

Calcoliamo ora la potenza del motore, sapendo che è una potenza di

[math]30[/math]
cavalli-vapore e che un cavallo-vapore vale
[math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
:

[math] P = 30 \cdot 7,452 \cdot 10^2 W = 223,56 \cdot 10^2 W [/math]

A questo punto, possiamo ricavare il tempo impiegato dalla macchina mediante la formula

[math] P = \frac{L}{\Delta t} \to \Delta t = \frac{L}{P} [/math]
In definitiva:
[math] \Delta t = \frac{294 \cdot 10^3 J}{223,56 \cdot 10^2 W} = 13,2 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la definizione di cavallo-vapore e come si converte in Watt?

    2. Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza che non fa parte del sistema internazionale. Un cavallo-vapore equivale a \(7,452 \cdot 10^2\) Watt.

  2. Quanto tempo impiega un motore con una potenza di 30 cavalli-vapore a sollevare un carico di 2000 kg a 15 metri di altezza?

    3. Il tempo impiegato si calcola usando la formula \(\Delta t = \frac{L}{P}\), dove \(L\) è il lavoro e \(P\) è la potenza. Nel testo, il tempo calcolato è \(\Delta t = \frac{294 \cdot 10^3 J}{223,56 \cdot 10^2 W} = 13,2 s\).

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