Concetti Chiave
- Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza non inclusa nel Sistema Internazionale.
- Un motore sviluppa una potenza di 30 cavalli-vapore per sollevare un carico di 2.000 kg a un'altezza di 15 metri.
- La forza peso del carico è calcolata come 19.600 N, opponendosi alla forza esercitata dal motore.
- Il lavoro svolto dal motore per sollevare il carico è di 294.000 J.
- Il tempo necessario per il sollevamento del carico è di 13,2 secondi, calcolato con la formula del lavoro e potenza.
Tra le tante unità di misura della potenza (la cui principale è il Watt, definito come Joule/secondo) abbiamo anche il cavallo-vapore. Di seguito affronteremo un esercizio in cui la potenza è espressa proprio in cavalli-vapore. L'unica accortezza necessaria in questa situazione sarà effettuare un'opportuna equivalenza per passare da cavallo-vapore a Watt. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza che non fa parte del sistema internazionale, e vale[math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
. Un motore sviluppa una potenza di [math]30[/math]
cavalli-vapore mentre solleva un carico di [math]2,0 \cdot 10^3 kg[/math]
all'altezza di [math]15 m[/math]
.Quanto tempo impiega?
Svolgimento dell'esercizio
Sappiamo che sul carico che viene sollevato agisce una forza peso, che si oppone alla forza esercitata dal motore. Calcoliamo la forza peso:
[math] F_P = m \cdot g = 2,0 \cdot 10^3 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 19,6 \cdot 10^3 N [/math]
Possiamo calcolare il lavoro svolto dal motore, sapendo che esso solleva il carico per un'altezza pari a
[math]15[/math]
metri:
[math] L = F_P \cdot h = 19,6 \cdot 10^3 N \cdot 15 m = 294 \cdot 10^3 J [/math]
Calcoliamo ora la potenza del motore, sapendo che è una potenza di
[math]30[/math]
cavalli-vapore e che un cavallo-vapore vale [math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
:
[math] P = 30 \cdot 7,452 \cdot 10^2 W = 223,56 \cdot 10^2 W [/math]
A questo punto, possiamo ricavare il tempo impiegato dalla macchina mediante la formula
[math] P = \frac{L}{\Delta t} \to \Delta t = \frac{L}{P} [/math]
[math] \Delta t = \frac{294 \cdot 10^3 J}{223,56 \cdot 10^2 W} = 13,2 s [/math]
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