Concetti Chiave
- La formula utilizzata per calcolare l'intensità del campo elettrico è E = -∆V/∆S, che porta a un risultato di 70 V/m nel punto P.
- Per trovare il valore della carica generatrice del campo, si utilizza la formula V = k0 * Q/r, risultando in una carica di 2,8 * 10-7 C.
- Una carica doppia rispetto a quella calcolata produrrebbe lo stesso potenziale a una distanza di 12 m, secondo la relazione r = k0 * Q/V.
[math]P[/math]
alla distanza di [math]6,0 m[/math]
è di [math]4,2 \cdot 10^2 V [/math]
. Calcola:- L’intensità del vettore campo elettrico nel punto [math]P[/math].
- Il valore della carica che genera il campo elettrico.
- La distanza alla quale una carica di valore doppio genererebbe l stesso valore di potenziale.
Svolgimento
Sapendo che, in un punto dello spazio in cui conosciamo l’andamento del potenziale, è possibile ricavare il campo elettrico dalla formula[math]E = - \frac{∆V}{∆S} [/math]
, possiamo dedurre il valore del campo elettrico nel punto [math]P[/math]
:
[math]E = -\frac{∆V}{∆S} = \frac{4,2 \cdot 10^2 V}{6,0 m } = 0,7 \cdot 10^2 V/m = 70 V/m [/math]
Per determinare il valore della carica che genera il campo, consideriamo la formula
[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} [/math]
e ricaviamo da qui la carica:
[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} \to Q = \frac{V \cdot r}{k_0} [/math]
[math] Q = \frac{V \cdot r}{k_0}[/math]
= [math]\frac{4,2 \cdot 10^2 V \cdot 6,0 m}{8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}}[/math]
= [math]2,8 \cdot 10^{-7} C[/math]
Ipotizziamo che una carica doppia rispetto a quella determinata generi un campo elettrico con lo stesso valore di potenziale.
Dalla formula sopra considerata, ricaviamo quindi la distanza:
[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} \to r = \frac{k_0 \cdot Q}{V} [/math]
[math] r = \frac{k_0 \cdot Q}{V} = \frac{8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot 2 \cdot 2,8 \cdot 10^{-7} C}{4,2 \cdot 10^2 V} = 12 m [/math]
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