Sistemi di tre cariche puntiformi equidistanti

Esercizio di elettromagnetismo su un sistema di tre cariche allineati ed equidistanti: determinazione della forza totale agente su una carica.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il segmento AC è lungo 24,0 cm e B è il punto medio, con cariche positive poste in A, B e C.
  • Le cariche sono: QA = 73,5 nC, QB = 18,1 nC, QC = 33,8 nC, tutte generano forze repulsive su QC.
  • La forza elettrica tra A e C, calcolata con la legge di Coulomb, è 3,88 × 10-4 N.
  • La forza elettrica tra B e C, anche calcolata con la legge di Coulomb, è 3,82 × 10-4 N.
  • La forza totale su QC è la somma delle forze da A e B, risultando in 7,70 × 10-4 N.

Di seguito un esercizio in cui è dato un segmento di una certa lunghezza, nel cui punto medio è fissata una carica, assieme alle altre due cariche che si trovano nei suoi estremi. Andremo a calcolare la forza elettrica agente sulla carica del secondo estremo del segmento. Vediamo il testo dell'esercizio.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio

Testo dell'esercizio

Il segmento

[math]AC[/math]

è lungo  

[math]24,0 \text{cm}[/math]

 e  

[math]B[/math]

 è il suo punto medio.  In

[math]A, B, C[/math]

sono poste tre cariche puntiformi positive, che valgono rispettivamente

[math]Q_A = 73,5 \text{nC}, Q_B = 18,1 \text{nC}, Q_C = 33,8 \text{nC}[/math]
.
Si determini la forza elettrica totale agente sulla carica posta in C.
cariche_elettriche

Svolgimento dell'esercizio

Dato che tutte le cariche sono positive, le due forze che agiscono su

[math]Q_C[/math]

 sono entrambe repulsive e hanno lo stesso verso. Quindi, la forza nel punto

[math]C[/math]

è  dovuta alla carica di  

[math]A[/math]

, e la forza in  

[math]C[/math]

è dovuta alla carica in  

[math]B[/math]

, sono entrambe rivolte verso destra.
I moduli delle due forze si possono ricavare per mezzo della legge di Coulomb, e valgono:

[math] F_{A,C} = k_0 \cdot \frac{Q_A Q_C}{r^2} = [/math]

Sostituendo i valori numerici si ottiene:

[math] 8,99 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{7,35 \cdot 10^{-8} \text{C} \cdot 3,38 \cdot 10^{-8} \text{C}}{\left(0,240 \ \text{m}\right)^2} = 3,88 \cdot 10^{-4} \text{N} [/math]

Allo stesso modo si calcola anche la forza da B a C:

[math] F_{B,C} = k_0 \cdot \frac{Q_B Q_C}{\left(r/2\right)^2} = [/math]

Sostituendo i valori numerici si ottiene:

[math] 8,99 \cdot 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{1,81 \cdot 10^{-8} \ \text{C} \cdot 3,38 \cdot 10^{-8} \ \text{C}}{\left(0,120 \ \text{m}\right)^2} = 3,82 \cdot 10^{-4} \ \text{N} [/math]

La forza totale è la somma di due vettori paralleli e con lo stesso verso. Quindi avrà stessa direzione, stesso verso delle due singole forze, e modulo dato dalla somma delle due:

[math] F = F_{A,C} + F_{B,C} = 3,88 \cdot 10^{-4} \ \text{N} + 3,82 \cdot 10^{-4} \ \text{N} = 7,70 \cdot 10^{-4} \ \text{N} [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la lunghezza del segmento AC e quali sono le cariche poste nei punti A, B e C?

    2. Il segmento AC è lungo 24,0 cm. Nei punti A, B e C sono poste cariche puntiformi positive rispettivamente di 73,5 nC, 18,1 nC e 33,8 nC.

  2. Come si calcola la forza elettrica agente sulla carica in C?

    3. La forza elettrica su C è la somma delle forze repulsive dovute alle cariche in A e B, calcolate usando la legge di Coulomb. Le forze sono parallele e con lo stesso verso.

  3. Qual è il valore della forza totale agente sulla carica in C?

    4. La forza totale agente sulla carica in C è 7,70 x 10^-4 N, risultante dalla somma delle forze F_{A,C} e F_{B,C}.

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