Relazione sulle onde

Relazione sulle onde

I moti oscillatori sono dei moti periodici, perché si ripetono con regolarità nel tempo; Durante un’oscillazione completa il corpo ritorna in posizione inziale con la stessa velocità iniziale.
- Periodo T il tempo necessario per compiere un oscillazione completa;

- La frequenza f è il numero di oscillazioni in un secondo;

Frequenza e periodo sono legati dalla relazione

f = 1/T
Il più importante dei moti periodici è il moto armonico.
L’oscillatore armonico
Consideriamo una massa m fissata all’estremo di una molla con costante elastica k. La massa si muove su un piano orizzontale privo di attriti. Il tutto è legato con la relazione
F = -kx
Dove x è lo spostamento della massa dalla posizione di equilibrio.


L’accelerazione è data dal secondo principio della dinamica
-kx = ma
Quindi:
a = - k/m x

Il moto armonico
Si dice moto armonico il moto di un corpo che ha accelerazione direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e verso opposto
Si dimostra anche che:
la legge oraria di un oscillatore armonico, che parte da x = A con velocità nulla, è

x = A cos (√ k/m * T)

Relazione tra moto circolare uniforme e moto armonico

La proiezione di un moto circolare uniforme lungo un diametro della traiettoria è un moto armonico


In questa situazione il lati sono in proporzione, in particolare:

VqVp/OQ = VpP/OP
Ossia:
a/x = a/r
Quindi sostituendo, abbiamo che:
ax = - ω^2 x
Queste affermazioni valgono per qualsiasi moto armonico. E con ciò possiamo affermare altre formule
T = 2π/ω
f = ω/2π

Periodo e frequenza dell’oscillatore armonico

Possiamo mettere a sistema le due formule e otteniamo
a = - k/m x }
ax = - ω^2 x } ω = √ k/m

Il pendolo

Il pendolo è un Sistema format da un piccolo corpo appeso all’estremo di un filo inestensibile con massa trascurabile.
Per piccole oscillazioni, cos'è quando l’angolo massimo di oscillazione è molto piccolo, il moto del pendolo è un moto armonico.



Il corpo si muove lungo un arco di raggio L: lo spostamento x lungo l’arco è legato alla misura dell’ angolo θ.
Fpx = - mg/L *x

Isocronismo del pendolo
Nel caso di piccole oscillazioni l’ accelerazione tangenziale a è data dal secondo principio della dinamica:
- mg/L *x = ma a = - g/L *x
Sostituendo l’accelerazione del moto armonico a quello del pendolo, otteniamo:
ω = √ g/L
Per piccole oscillazioni, il periodo di un pendolo non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni.
Onde meccaniche
Un’ onda meccanica è un onda che si propaga nello spazio, trasferendo energia e non materia
Esistono due tipi fondamentali di onde meccaniche: onde trasversali e onde longitudinali.
In generale si distinguono:
- Onde trasversali, quando le particelle del mezzo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda;
- Onde longitudinali, quando le particelle del mezzo oscillano nella stessa direzione di propagazione dell’ onda;


La rappresentazione matematica delle onde armoniche
Supponiamo di muovere un con moto armonico di ampiezza A e periodo T l’estremo di una corda s perpendicolare a essa, All’istante t=0 s la corda ha la forma spaziale in figura:

e con equazione:

y=Acos(2π/λ x − 2π/T t)