Concetti Chiave
- La legge di Coulomb descrive l'interazione tra due cariche elettriche, q1 e q2, separate da una distanza r21, tramite una forza elettrica calcolata con una formula specifica.
- Il principio di sovrapposizione afferma che la forza totale su una carica q in presenza di più cariche è la somma vettoriale delle singole forze esercitate da ciascuna carica.
- Il campo elettrico è un campo vettoriale conservativo che descrive la forza elettrica esercitata su altre cariche presenti in una determinata regione di spazio.
- La distribuzione lineare di carica è rappresentata dalla densità lineare λ, definita come dq/dl, dove dq è la carica infinitesimale su un segmento infinitesimale dl.
- L'analisi della distribuzione lineare di carica include calcoli complessi per determinare il campo elettrico totale, Etot, integrando i contributi delle componenti perpendicolari delle forze.
Legge di Coulomb e distribuzione lineare di carica
Legge di coulomb: date due cariche q1 ed q2, con q2 a distanza r21 da q1, fra loro esiste una interazione detta forza elettrica calcolabile come:Fe(r)=F21=(1/4πΕ0)(q1q2/r(21)^2)*r(posizione)
Si trova sperimentalmente che per la forza elettrica vale il principio di sovrapposizione. Se una carica q è in presenza di più cariche qi ciascuna delle quali esercita una forza Fi allora la forza totale su q è è la loro somma.
Il campo elettrico è la regione di spazio in cui agiscono le forze elettriche su altre cariche eventualmente presenti.Il campo elettrico è un campo vettoriale, perché caratterizzato da una forza, quella elettrica, ed è conservativo, perché il lavoro che si compie per passare da un punto a un altro del campo non dipende dal cammino scelto, ma solo dai punti iniziale e finale.
E(r)=Fe(r)/q0=(1/4πΕ0)*(Q/|r|^2)*r(posizione)
Fe(r)=qE(r)
Distribuzione lineare di carica
λ=dq/dldq=λdl=λdz
dE=1/4πΕ0*(dq/r^2)*r=1/4πE0*(λdz/r^2)*r
dE=dE||+dE perpend.
Etot=Etot*R
dEperp=dE*cosθ
Etot=intg da +infinito a -inf di dEperp=intg.(dE*cosθ)=intg.(1/4πE0*(λdz/r^2)*rcosθ)= 2intg da +inf a 0 di (1/4πE0*(λdz/r^2)cosθ=porto fuori le costanti=λ/2πEo intg tra π/2 e 0 di (R/cosθ^2)*(cosθ^2/R^2)cosθ dθ=sviluppo= (λ/2πE0R)*R
Ricorda
rcosθ=R == r=R/cosθ
z=rsenθ=Rtgθ
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