Concetti Chiave
- L'esercizio si basa sulle leggi di Hooke e Coulomb per calcolare la costante elastica di una molla.
- La molla elettrizzata ha una lunghezza a riposo di 16,2 cm, che si accorcia a 9,8 cm a causa dell'attrazione elettrica.
- La contrazione della molla è calcolata come 6,4 cm, necessaria per determinare la forza elastica.
- La forza elettrostatica tra le cariche è calcolata a 9 N, equivalente alla forza elastica in questo contesto.
- La costante elastica della molla è determinata come 141 N/m utilizzando la relazione tra forza elastica e contrazione.
In questo appunto andremo a risolvere un esercizio che mette in relazione due forze: la forza elastica e la forza elettrica. Ricordiamo che la forza elastica obbedisce alla legge di Hooke, secondo la relazione
[math] F = k \cdot \Delta x [/math]
, dove [math] k [/math]
è la costante elastica della molla e [math] \Delta s [/math]
rappresenta l'allungamento/compressione di essa; mentre invece la forza elettrica obbedisce alla legge di Coulomb, che quantifica la forza di interazione tra due cariche elettriche con la formula [math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [/math]
. Procediamo con la risoluzione dell'esercizio, per comprendere meglio.
Testo dell'esercizio
La lunghezza a riposo di una molla orizzontale di materiale plastico è di[math]16,2 cm[/math]
. I suoi estremi sono elettrizzati con cariche di valore uguale ma di segno opposto. La carica positiva vale [math]3,1 \cdot 10^{-6} C [/math]
.Per effetto dell'attrazione tra le cariche elettriche, la molla si accorcia e la sua lunghezza diventa
[math]9,8 cm[/math]
.Quanto vale la costante elastica della molla? (Vedere figura in alto).
Svolgimento dell'esercizio
Per prima cosa, calcoliamo di quanto la molla si è accorciata:[math] \Delta s = 16,2 \cdot 10^{-2} m - 9,8 \cdot 10^{-2} m = 6,4 \cdot 10^{-2} m [/math]
[math]F_E = k \cdot \Delta s \to k = \frac{F_E}{\Delta s} [/math]
[math] F_e = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3,1 \cdot 10^{-6})^2)}{(9,8 \cdot 10^{-2})^2} = 8,996 N = 9 N [/math]
Sapendo che, in questo caso, la forza elastica è uguale alla forza elettrostatica, possiamo determinare la costante elastica della molla:
[math] k = \frac{9 N}{6,4 \cdot 10^{-2} m} = 141 N/m [/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
