Concetti Chiave
- L'esercizio si basa sulle leggi di Hooke e Coulomb per calcolare la costante elastica di una molla.
- La molla elettrizzata ha una lunghezza a riposo di 16,2 cm, che si accorcia a 9,8 cm a causa dell'attrazione elettrica.
- La contrazione della molla è calcolata come 6,4 cm, necessaria per determinare la forza elastica.
- La forza elettrostatica tra le cariche è calcolata a 9 N, equivalente alla forza elastica in questo contesto.
- La costante elastica della molla è determinata come 141 N/m utilizzando la relazione tra forza elastica e contrazione.
In questo appunto andremo a risolvere un esercizio che mette in relazione due forze: la forza elastica e la forza elettrica. Ricordiamo che la forza elastica obbedisce alla legge di Hooke, secondo la relazione
, dove
è la costante elastica della molla e
rappresenta l'allungamento/compressione di essa; mentre invece la forza elettrica obbedisce alla legge di Coulomb, che quantifica la forza di interazione tra due cariche elettriche con la formula
. Procediamo con la risoluzione dell'esercizio, per comprendere meglio.
Testo dell'esercizio
La lunghezza a riposo di una molla orizzontale di materiale plastico è di
. I suoi estremi sono elettrizzati con cariche di valore uguale ma di segno opposto. La carica positiva vale
.
Per effetto dell'attrazione tra le cariche elettriche, la molla si accorcia e la sua lunghezza diventa
.
Quanto vale la costante elastica della molla? (Vedere figura in alto).
Svolgimento dell'esercizio
Per prima cosa, calcoliamo di quanto la molla si è accorciata:
Sappiamo che la forza elastica è data dal prodotto dell'accorciamento per la costante elastica della molla:
Calcoliamo ora la forza elettrostatica che si esercita fra le due cariche:
Sapendo che, in questo caso, la forza elastica è uguale alla forza elettrostatica, possiamo determinare la costante elastica della molla:
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