Concetti Chiave
- Il problema studia l'equilibrio tra forza peso e forza elettrica in un sistema composto da due particelle cariche: elettroni e protoni.
- La forza di repulsione elettrica tra due elettroni nel vuoto è calcolata per essere uguale al peso del sistema sulla Terra, determinando la distanza tra le particelle.
- Quando un protone sostituisce un elettrone, la massa del sistema cambia, influenzando il calcolo del peso e della distanza tra le particelle.
- La formula usata per calcolare la distanza tra le particelle include costante di Coulomb e cariche elettriche, mantenendo il prodotto delle cariche costante poiché il modulo delle cariche di elettrone e protone è identico.
- I risultati mostrano come la distanza tra le particelle cambi significativamente quando un protone sostituisce un elettrone nel sistema, dimostrato dal passaggio da 3,59 m a 0,12 m.
In questo appunto vedremo la soluzioni di un esercizio che studia due sistemi composti in un certo modo da due particelle cariche: un elettrone e un protone. Sfruttando opportunamente i dati saremo in grado di capire qual è la relazione tra la forza peso e la forza elettrica di determinati componenti di un sistema. Vediamo di seguito il testo dell'esercizio e risolviamolo dettagliatamente esplicitando ogni passaggio.
Testo dell'esercizio
La forza di repulsione elettrica fra due elettroni nel vuoto ha un valore pari al peso del sistema sulla superficie della Terra.- Determina a quale distanza si trovano l'uno dall'altro;
- Effettuare di nuovo il calcolo nel caso in cui un protone sostituisca un elettrone.
Svolgimento dell'esercizio
Sapendo che la massa di un elettrone è di
Di conseguenza, il peso del sistema, che formato da due elettroni, è pari a:
Sapendo che la forza elettrica che si esercita fra i due elettroni è uguale per ipotesi alla forza peso del sistema sulla Terra, possiamo impostare l'uguaglianza
In definitiva si ricava:
Passiamo ora alla seconda parte. Nel caso in cui un protone si sostituisca ad un elettrone, consideriamo la massa del protone che è
La massa del sistema diventa quindi:
Osserviamo che in questo caso il prodotto tra le cariche non ha avuto variazioni poiché le cariche di elettrone e protone sono uguali in modulo, ma opposte in segno.
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra la forza peso e la forza elettrica nel sistema di due elettroni?
- Come si calcola la distanza tra due elettroni quando la loro forza elettrica è uguale alla forza peso?
- Cosa cambia nel calcolo della distanza quando un protone sostituisce un elettrone?
- Perché il prodotto delle cariche non varia quando un protone sostituisce un elettrone?
La forza di repulsione elettrica tra due elettroni nel vuoto è uguale al peso del sistema sulla superficie della Terra.
La distanza si calcola usando la formula [math]r = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P}}[/math], risultando in 3,59 m.
La massa del sistema cambia, influenzando la forza peso, ma la distanza si calcola ancora con la stessa formula, risultando in 0,12 m.
Perché le cariche di elettrone e protone sono uguali in modulo ma opposte in segno, quindi il prodotto rimane invariato.
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