Concetti Chiave
- Un solenoide è un dispositivo cilindrico con spire di filo avvolte, caratterizzato da proprietà elettromagnetiche specifiche.
- Il problema richiede di calcolare la forza su una particella carica che si muove all'interno di un solenoide con una velocità nota.
- Il campo magnetico all'interno del solenoide si calcola usando la legge di Ampère, considerando la lunghezza, il numero di avvolgimenti e la corrente nel solenoide.
- La forza di Lorentz agisce su una particella carica in movimento in un campo magnetico, calcolata usando l'angolo tra la velocità della particella e il campo magnetico.
- Il risultato dell'esercizio è una forza di 0.15 N sulla particella, calcolata con un angolo di inclinazione di 8 gradi.
Uno degli scopi principali di questo appunto è capire che cos'è un solenoide. Un solenoide è un dispositivo cilindrico attorno al quale si avvolge un insieme di spire percorse da corrente. Tali dispositivi hanno proprietà elettromagnetiche particolari, che verranno approfonditi nell'esercizio successivo. In particolare, l'esercizio in questione chiede di calcolare la forza agente su una particella che viaggia all'interno del solenoide ad una velocità nota. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Un solenoide di[math]40 cm[/math]
e [math]400[/math]
avvolgimenti è percorso da una corrente di [math]17 A[/math]
. Qual è la forza su una particella con carica di
[math]50 mC[/math]
che viaggia con una velocità di [math]1000 m/s[/math]
all'interno del solenoide con inclinazione di [math]8[/math]
gradi?
Svolgimento dell'esercizio
Sappiamo che il campo magnetico all'interno del solenoide (applicando la legge di Ampère) è data da:[math] |\vec{B}| = \mu_0 \cdot N \cdot \frac{I}{L}[/math]
[math]L[/math]
la lunghezza del solenoide, [math]N[/math]
il numero di avvolgimenti, [math]I[/math]
la corrente.Inoltre è noto che una particella carica in movimento in un campo magnetico subisce la forza di Lorentz, quantificabile servendosi dell'equazione vettoriale
[math] \vec{F_B} = q\vec{v} \times \vec{B} [/math]
. Il campo magnetico all'interno del solenoide (assumendo questo snello, con lunghezza dello stesso molto maggiore dell'area delle spire) è parallelo all'asse, quindi possiamo assumere che [math]8[/math]
gradi sia l'angolo di inclinazione tra il vettore velocità della particella e il vettore campo magnetico, e pertanto: [math] |\vec{F}| = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = q \cdot v \cdot \mu_0 \cdot N \cdot I/L \cdot \cdot \sin(\theta) =0.15N[/math]
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