Concetti Chiave
- La Forza di Coulomb è valida nel vuoto, ma varia con la costante dielettrica relativa quando le cariche sono in altri mezzi.
- La costante dielettrica relativa indica come cambiano le proprietà elettrostatiche di un sistema in un mezzo diverso dal vuoto.
- L'esercizio proposto calcola la costante dielettrica relativa del polietilene usando cariche puntiformi e la forza di repulsione tra di esse.
- La formula utilizzata per determinare la costante dielettrica relativa è derivata dalla legge di Coulomb adattata per mezzi isolanti.
- Il calcolo finale della costante dielettrica relativa del polietilene, usando i dati forniti, risulta essere 2,29.
Quando si parla di Forza di Coulomb, è importante ricordare che la classica formula ad essa relativa è valida nel momento in cui lavoriamo nel vuoto. Quando siamo in altri mezzi, le cose cambiano, ma non radicalmente. Per ogni materiale si può definire infatti la costante dielettrica relativa, che dà un indice di come variano le proprietà elettrostatiche di un sistema nel momento in cui esso è immerso in un altro mezzo.
Con l'esercizio seguente vedremo meglio di capire tale concetto, andando a determinare la costante dielettrica relativa del polietilene.
Testo dell'esercizio
Due cariche puntiformi[math] Q_1 = 3,65 \cdot 10^{-8} C [/math]
e [math] Q_2 = 7,10 \cdot 10^{-8} C [/math]
sono immerse nel polietilene e distano fra loro [math] 3,25 cm [/math]
. Esse si respingono con una forza di [math] 1,84 \cdot 10^{-2} N [/math]
.Calcola la costante dielettrica relativa del polietilene.
Svolgimento dell'esercizio
Nel caso di due cariche immerse in un mezzo isolante, la legge che descrive la forza a cui sono sottoposte è la seguente:
[math] F = \frac{k_0}{\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [/math]
Di conseguenza, possiamo ricavare attraverso la formula inversa, la costante dielettrica della materia:
[math] F = \frac{k_0}{\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \to \varepsilon_r = \frac{k_0 Q_1 Q_2}{F \cdot r^2} [/math]
Sostituendo i valori noti nella formula si trova:
[math] \varepsilon_r = \frac{k_0 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{F \cdot r^2} = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot 3,65 \cdot 10^{-8} \cdot 7,10 \cdot 10^{-8}}{1,84 \cdot 10^{-2} \cdot (2,35 \cdot 10^{-2})^2} = 2,29 [/math]
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