Concetti Chiave
- La forza tra due cariche puntiformi opposte, Q1 e Q2, a una distanza di 3 cm è calcolata usando la legge di Coulomb e risulta essere 1200 N.
- Raddoppiando la distanza tra le due cariche, la forza attrattiva diminuisce a un quarto della sua intensità originale, passando da 1200 N a 300 N.
- In un mezzo isolante come l'acqua, la forza tra le cariche è ridotta ulteriormente a causa della costante dielettrica del mezzo.
- Quando le cariche si trovano in acqua, la forza a 3 cm di distanza diventa 15 N, utilizzando una costante dielettrica dell'acqua pari a 80.
- Alla distanza di 6 cm in acqua, la forza tra le cariche è ulteriormente ridotta a 3,75 N.
In questo appunto presenteremo degli esercizi relativi alla forza elettrica, con particolari riferimenti al caso in cui ci troviamo un mezzo diverso dal vuoto. Tali problemi, come vedremo tra qualche riga, si trattando utilizzando le costanti dielettriche relative, che variano in funzione del materiale.
Testo dell'esercizio
Una carica[math]Q_1 = +4 \cdot 10^{-6} C [/math]
si trova a [math]3 cm[/math]
da una carica [math]Q_2 = -3 \cdot 10^{-5}C[/math]
. Le cariche sono puntiformi.- Calcola l’intensità della forza che si esercita fra le due cariche.
- Che cosa succede se allontaniamo le due cariche in modo da raddoppiare la loro distanza?
- Se le cariche fossero in acqua, di quanto diminuirebbe la forza?
Svolgimento (1)
Il primo punto è abbastanza rapido ed è sufficiente applicare la legge di Coulomb. Osserviamo che siccome le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva. Calcoliamo la sua intensità applicando appunto la legge di Coulomb:[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{d^2} = [/math]
[math] 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} C \cdot (3 \cdot 10^{-5} C)}{(3 \cdot 10^{-2} m)^2} = 1200 N [/math]
Svolgimento (2)
La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: la forza, quindi, diventa quattro volte più piccola se la distanza raddoppia, come dimostra un rapido conto, simbolico, qua in basso:[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{(2r)^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4r^2} = \frac{1}{4} [ k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}] [/math]
[math]300N[/math]
.
Svolgimento (3)
Se le cariche sono immerse in un mezzo isolante, la costante dielettrica che descrive la forza non sarà quella nel vuoto, ma sarà la costante dielettrica propria del mezzo; dato che vale la relazione[math]\epsilon_r = \frac{F_v}{F_m} [/math]
, la forza nel mezzo è inferiore alla forza nel vuoto.Per calcolare la forza esercitata nell’acqua, ricaviamo la formula inversa:
[math]\varepsilon_r = \frac{F_v}{F_m} \to F_m = \frac{F_v}{\varepsilon_r} [/math]
Sapendo che la costante dielettrica dell’acqua è
[math]80[/math]
, possiamo ricavare la forza nell’acqua alla distanza di [math]3 cm[/math]
:
[math] F_m = \frac{F_v}{\varepsilon_r} = \frac{1200 N}{80} = 15 N [/math]
E alla distanza di
[math]6 cm[/math]
, essendo essa il doppio di [math] 3 cm [/math]
, possiamo aspettarci di poter fare un ragionamento molto simile a quello del punto precedente. Sapendo infatti che la forza è in relazione di proporzionalità quadratica inversa, con la distanza, se essa raddoppia, la forza si riduce di un fattore 4.Dunque, la forza cercata è pari a
[math] 3,75 N [/math]
.
Domande da interrogazione
- Qual è l'intensità della forza tra le due cariche puntiformi inizialmente distanti 3 cm?
- Cosa accade alla forza se la distanza tra le cariche viene raddoppiata?
- Come cambia la forza se le cariche sono immerse in acqua?
- Qual è l'intensità della forza tra le cariche in acqua a 6 cm di distanza?
L'intensità della forza è calcolata utilizzando la legge di Coulomb e risulta essere 1200 N.
La forza diventa quattro volte più piccola, riducendosi a 300 N.
La forza diminuisce a causa della costante dielettrica dell'acqua, risultando in 15 N a 3 cm di distanza.
La forza si riduce ulteriormente a 3,75 N, seguendo la proporzionalità quadratica inversa con la distanza.
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