Dualismo onda-particella (2)

DUALISMO ONDA - PARTICELLA

Una particella occupa una posizione, ha una certa massa, mentre l'onda

trasporta energia e non trasporta materia.

Il dibattito sulla natura della LUCE, sul fatto che questa possa essere un'onda o

una particella è ancora irrisolto, nello stesso tempo però rappresenta l'oggetto

dell'OTTICA FISICA.

A fine 800' i fisici erano convinti della NATURA ONDULATORIA della LUCE.

EMISSIONE DEL CORPO NERO - 1900

Fenomeno abbastanza comune quello di notare che un corpo possa emettere

delle radiazioni se la sua temperatura è alta (es: il sole, il ferro), perché l'alta

temperatura agita le particelle ed emette energia sottoforma di radiazioni.

Il CORPO NERO lo possiamo immaginare come una sfera cava, come i

bussolotti della lotteria, nella quale all'interno non si distinguono i colori, si

vede nero. Si vede nero perché le onde luminose che entrano e che poi riflesse

ci dovrebbero dare le immagini, rimbalzano da tutte le parti (non si parla della

riflessione dello specchio), c'è quindi una diffusione della luce in maniera tale

da non consentire più l'uscita della luce.

Che frequenze emette questo corpo nero quando è riscaldato?

Ci si mette nelle condizioni nelle quali le radiazioni emesse dipendono solo

dalla temperatura e non dal materiale.

Tutto ciò per spiegare cosa vuol dire EMISSIONE DEL CORPO NERO.

Che radiazioni emette?

In questo caso si introduce una grandezza l'irradiamento I che è uguale

all'energia E che colpisce nell'unità di tempo ∆t l'unità di superficie.

I = E/A∆t

L'ampiezza dell'onda in acustica rappresenta il volume, mentre in ottica

rappresenta l'IRRADIAMENTO.

La frequenza in ottica rappresenta danno il COLORE. 1

λ (t) viene rappresentata tramite l'e─quazione di WIEN, che non vedremo,

max

tratta da esperimenti.

Se i fisici provavano a derivare questa funzione (λ ) teoricamente avrebbero

MAX(t)

trovato il seguente grafico:

Secondo le equazioni di Maxwell dovrebbe uscire questo grafico, ma ciò che

usciva dagli esperimenti era completamente diverso da ciò che si aspettava.

Ma come si spiega tutto questo? Interviene in questo momento il grande

scienziato Planck. IPOTESI DI PLANCK (1901)

L'ipotesi di Planck serve per spiegare il fenomeno dell'emissione del Corpo

Nero.

Planck dice :" Immaginiamo che l'ENERGIA non possa essere emessa in modo

continuo, ma questa può assumere solo dei valori multipli di un certo valore

piccolino."

L'ENERGIA è dunque QUANTIZZATA.

QUANTO = quantità minima di Energia. Non esiste una quantità razionale di 1

quanto; l'energia "viaggia a pacchetti". 2

-34

E = nhf h=0,626◦10 Js ᴍ appartiene

ad N

Per Planck tutto ciò è solo un'ipotesi matematica, lui stesso non ci crede più di

tanto, ma dice facciamo un modello e vediamo cosa succede. In questo

momento viene fuori un'equazione che spiega in un modo più accurato

l'equazione di Wien.

La spiegazione di questo esperimento non è disponibile.

EFFETTO FOTOELETTRICO(1905)

Un altro esperimento mostra un fenomeno che si chiama EFFETTO

FOTOELETTRICO.

In cosa consiste ?

Si è notato che un raggio ultravioletto che incide su una lastra metallica

provoca una emissione di elettroni (raggi catodici, raggi beta).

L'effetto fotoelettrico non dipende dall'irradiamento, ma dipende

interamente dalla frequenza (come se alzassi il volume).

Nel 1905 Einstein dà una spiegazione al fenomeno dell’effetto fotoelettrico. Egli

considera vera l’ipotesi di Planck, ovvero che l’energia che viaggia sull’onda

sia composta da particelle, ma la più piccola particella è essa stessa un

corpuscolo, un quanto, che viene battezzato FOTONE.

Einstein invita inoltre a non scandalizzarsi dinanzi questi effetti perché possono

essere spiegati se consideriamo la luce composta da un fascio di particelle,

chiamate fotoni.

L’ onda e le particelle non sono compatibili. Infatti dinanzi una parete l’onda

passa e la particella no.

Da qui nasce il DUALISMO ONDA-PARTICELLA (problema IRRISOLTO).

Einstein spiega il fenomeno fotoelettrico facendo riferimento alla quantità di

moto. 3

E=mc 2

q=mc

q/E =mc/mc = 1/c q=E/C=hf/c FOTONE ANCHE SE NON HA MASSA HA

2 

UNA QUANTITA’ DI MOTO q=hf/c

Il fenomeno quindi viene spiegato da Einstein come una serie di urti e quindi è

logico che non dipende dall’irradiamento, ma dalla frequenza, infatti al variare

della frequenza, varia la quantità di moto, e quindi esce il numero degli

elettroni sarà quanto il numero dei fotoni.

q= hf/c =hf/ʎf= h/ʎ

IPOTESI DI DE BROGLIE(1923)

Se è vero che ad un’onda è sempre associata una particella, magari anche ad

una particella è sempre associata un’onda.

qʎ=h ʎ=h/q



Ipotesi coraggiosa, ma che ebbe delle conferme sperimentali da DEVISSON E

GERMER (1924), che afferma che un bersaglio costituito da Nichel bombardato

da fotoni, gli elettroni diffrangono, ovvero si comportano da onde DIFFRAZIONE.

LA FISICA SUBATOMICA

Dato che la costante di Planck è piccolissima questi fenomeni del dualismo

onda-particella si riferiscono al mondo microscopico e pertanto gli scienziati

sono costretti a studiare il mondo subatomico, ovvero l’atomo.

Alla fine del 1800 gli scienziati sono d’accordo sul fatto che la materia è

composta da particelle piccolissime, ovvero dagli atomi.

Thomson ha scoperto l’elettrone, il primo modello atomico, soprannominato a

panettone.

Ha affermato che gli elettroni possono schizzare via dagli atomi. L’atomo deve

essere neutro. Questo è il modello atomico di Thomson.

RUTHERFORD 4

Rutherford prende un foglio di oro, lo bombarda con dei raggi alfa (nuclei di elio

carichi positivamente). Secondo il modello di Thomson questi raggi dovevano

essere deviati, in maniera completa. Secondo l’esperimento di Rutherford tutte

le particelle alfa passavano indisturbate, mentre una su 8mila subiva delle

deviazioni. Ecco qui la scoperta del nucleo, nel quale è concentrata la carica

dell’atomo. Nasce quindi il modello planetario. L’atomo è visto come un sole,

il nucleo contiene la maggior parte della massa e una nube più piccola dove

sono contenuti gli elettroni. La materia è bucata, la maggior parte è vuota.

BOHR

Bohr accetta il modello planetario, ma nel momento in cui accettiamo il

modello planetario dobbiamo considerare che le cariche accelerate che girano

generano un campo magnetico, quindi l’energia si deve perdere nel nucleo.

L’atomo sarebbe instabile. Ma nell’atomo sembrerebbe che nell’atomo

l’elettrone continuerebbe a girare intorno al nucleo, poiché non esistono

quantità energetici intermedi. Accetta quindi l’ipotesi di Planck.

DUALISMO MODELLI

ATOMICI

ONDA-

PARTICELLA MECCANICA

QUANTISTI

CA

Scuola di Copenaghen: Non

condividevano il pensiero della S.C.: 5

Nel DUALISMO ONDA-PARTICELLA abbiamo visto come, seguendo l'ipotesi di

Planck, dobbiamo pensare esiste una quantità minima di energia chiamata

QUANTO ed è importante ricordare da dove viene il termine anche se la

meccanica quantistica non è nata.

Abbiamo visto i MODELLI ATOMICI, i quali sono argomenti diversi da quelli

trattati nel dualismo onda-particella ma che assieme ad esso confluiscono nella

MECCANICA QUANTISTICA.

La MECCANICA QUANTISTICA nasce nel momento in cui si vuole studiare un

modello atomico, tenendo conto del dualismo onda-particella.

L'EQUAZIONE DI SCHRODINGER

Schrodinger considera una funziona di un'onda e la chiama ψ (psi), tenendo

conto dell'ipotesi di De Broglie (ovvero che ad una particella è associata

un'onda λ=h/q), e ne determina la posizione dell'elettrone. Per calcolare la

posizione dell'elettrone nell'atomo bisogna abbandonare la meccanica classica

e accettare la sua natura ondulatoria e può determinare tramite la seguente

equazione: (i h/2π δ/δt - H) ψ = 0

Equazione deterministica secondo S.

Con l'equazione di S. nasce la meccanica quantistica, nel momento in cui

accettiamo l'elettrone anche come un'onda.

Bohr non condivide ciò che diceva Schrodinger. Affermava che l'equazione di

S. era di tipo probabilistico e non deterministico, come dimostra

l'esperimento delle due fenditure: 6

ψa*ψb ψ(x;y;z;t)

Finché il fotone si trova prima dell'ingresso della fenditura principale,

applicando l'equazione di S., il fotone si può trovare in due stati, ciascuno con

uguale probabilità.

L'equazione di S. è in grado di calcolare la posizione del fotone in modo

deterministico prima e dopo aver superato uno ostacolo, ma prima del

superamento di quest'ultimo non si è grado di stabilire quale delle due

fenditure attraverserà, poiché l'ostacolo fa collassare l'onda.

La Scuola di Copenaghen interpreta l'equazione di S. come una distribuzione

di elettroni in modo probabilistico.

Secondo Bohr l'equazione di S. non ci dirà la posizione di una particella, ma la

probabilità di trovare una particella in un punto . Secondo Bohr tutto ciò vale

nel mondo microscopico, ma S. con il paradosso del gatto spiega che la sua

equazione vale anche per il mondo macroscopico.

IL GATTO DI SCHRODRINGER

Considerando un gatto in una scatola nella quale vi è una fialetta di veleno, la

quale è azionabile anche con una minima quantità di energia tramite un

dispositivo apposito.

Finché non apriamo la scatola la nostra particella potrà assumere lo stato sia

ψ che sia ψb, quindi S. afferma, come diceva Bohr, però svolgendo un esempio

a

analogo a quello delle due fenditure nel mondo macroscopico, che il gatto ha il

50% di essere vivo e il 50% di essere morto. Nel momento in cui apro la scatola

ed è vivo, allora il gatto continuerà ad essere vivo, ma nel momento

precedente all'apertura della scatola il gatto è vivo o è morto?

E' l'esito dell'esperimento che definisce la posizione del gatto, così come

abbiamo visto nell'esperimento delle due fenditure, dopo che la particella ha

superato l'ostacolo si può determinare la posizione di quest'ultima. 7

Fin quando lo sperimentatore è ignaro saprà se il gatto sia vivo o morto, e

ancora si può accettare che un fotone non sa che strada intraprenderà dopo

aver passato l'ostacolo, ma non si può accettare che è lo sperimentatore, nel

momento in cui apro la scatola l'esito della vita del gatto.

HEISENBERG - PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE

q = m v ∆x∆q ≥ h/2π

i i Heisenberg dice che non si può determinare

contemporaneamente sia la

posizione che la quantità di moto.

∆x rappresenta l'area in cui la probabilità che l'elettrone si trova dal range sia

0.

λ=h/q

In un certo punto, nel ∆x, ci potrà essere un'onda, ma se c'è un'onda c'è

qualcosa che vibra.

La funzione ψ rappresenta la somma delle onde. Dunque rappresenta una

sinusoide che si può scomporre in altrettante onde perfette.

La posizione più probabile dell'elettrone è rappresentata dal massimo assoluto

della funzione ψ. 8

Se si restringesse la ∆x si potrà essere più sicuri della posizione che u elettrone

occuperà. Quindi per essere più sicuri si devono sommare più onde possibili.

ENTANGLEMENT

Fenomeno delle ONDE INGARBUGLIATE legate così tanto che non si possono

studiare separatamente.

Immaginiamo che in un certo punto vengano ad impattare due particelle: un

elettrone e un positrone (anti particella, componente dell'anti materia), si ha

un'esplosione. e e

- +

Siccome le onde erano state sovrapposte erano determinate da un'unica

funzione ψ, dopodiché le due particelle separate saranno sempre definite da

una stessa equazione.

Le onde ingarbugliate viaggerebbero in maniera più veloce della luce, ma ciò

non va bene ad Einstein.

Le onde ingarbugliate che hanno una sola funzione d'onda, i quali subiscono

effetti relativistici, hanno la seguente equazione identificata da DIRAC :

Questa equazione rispetta sia la meccanica quantistica, sia la relatività ristretta

ingarbuglia le due particelle.

LE PARTICELLE ELEMENTARI (1919)

Rutherford scoprì che anche il nucleo è scomponibile.

Ha preso una certa quantità di azoto che ha numero atomico 7 e massa

atomica 14; raggi alfa che sono nuclei di elio, ma all'epoca conosceva come

particelle radioattive, composte da 2 neutroni e protoni e l'ha bombardato.

Cos'è successo? 9