Corpi e elettrodinamica

I CORPI
Conduttori: sono quei corpi che si lasciano attraversare dal movimento di cariche.
Isolanti: sono quei corpi che non permettono alle cariche di spostarsi.
Un corpo si dice carico o elettrizzato se presenta uno sbilancio numerico tra le cariche positive e negative oppure se la loro distribuzione spaziale nel corpo non è uniforme ma presenta addensamenti (zone di polarità); in opposizione, un corpo si dice neutro se ha un egual numero di cariche negative e positive con distribuzione uniforme nel corpo.
METODI DI ELETTRIZZAZIONE
Per strofinio: (tipica degli isolanti ma non esclusiva) si prende un corpo B e lo si strofina. Dallo strofinio nasce un’energia termica e questa viene ceduta agli elettroni nello stato di valenza che saltano. Gli elettroni in più rendono il corpo negativo, il corpo che li ha ceduti diventa positivo. PER CARICARE UN CONDUTTORE BISOGNA ISOLARLO.
Per contatto: è esclusiva dei conduttori. Si mettono a contatto due corpi, uno carico e uno neutro. Entrambi i corpi diventano carichi dello stesso segno, gli elettroni si muovono da un corpo all’altro. Nei corpi solidi si muovono solo gli elettroni, negli altri corpi tutti i portatori di carica. La carica di ridistribuisce sui due corpi e la carica netta in esubero si dispone solo sulla superficie del corpo e non al suo interno, addensandosi sulla superficie nei punti a curvatura maggiore (punte).
Per induzione elettrostatica: si prende un corpo conduttore neutro, chiamato indotto, e si avvicina al corpo indotto un corpo conducente, nel corpo indotto le cariche si separano in due zone di polarità, se si allontana il corpo inducente tutto ritorna allo stato iniziale. Questa è una trasformazione temporanea (le altre sono permanenti).
ELETTROSCOPIO ED ELETTROFORO
L’ELETTROSCOPIO è formato da un’ampolla trasparente che lo protegge dalle correnti d’aria che potrebbero alterare il movimento delle due foglie d’oro posizionate all’estremità dell’asta di ottone ; all’altra estremità è posto un pomello (elettroscopio a foglie). Se si mette in contatto con il pomello un corpo, se esso è neutro le foglie non si muovono, se è carico avviene una elettrizzazione per contatto e le foglioline si allontanano perché si respingono. L’elettroscopio si scarica toccandolo e scaricando quindi l’energia a terra.
L’elettroscopio serve a osservare se un corpo è carico oppure no. Se all’elettroscopio aggiungiamo una scala graduata a zero centrale diventa elettrometro. L’elettrometro è un oggetto in grado di misurare la quantità di carica del corpo. La quantità di carica elettrica diventa una misura fisica. È indiretta perché misuriamo l’angolo che le foglie formano.
La quantità di carica elettrica è una misura di tipo scalare e ha come unità di misura il Coulomb=1C che è la carica campione con cui confrontiamo le altre cariche.
L’ELETTROFORO fu inventato da Volta, ed è detto anche elettroforo perpetuo. Si carica la piastra strofinandola con un panno e vi si posiziona sopra il disco metallico: sulla faccia inferiore del disco si inducono cariche di segno opposto a quelle della piastra, mentre sulla faccia superiore si inducono cariche di ugual segno. Toccando con un dito la faccia superiore del disco questo viene collegato a terra attraverso il corpo umano e le cariche di ugual segno si disperdono al suolo; se staccato il dito, si allontana il disco dalla piastra quest’ultimo rimane carico e la sua carica può essere trasferita ad un altro conduttore. Non ha senso scaricarlo.
LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
Qualunque sia il fenomeno elettrostatico studiato, la quantità totale di carica non si crea nè si distrugge ma si mantiene costante.
LA POLARIZZAZIONE
Si chiama polarizzazione la ridistribuzione di carica di un isolante neutro causata dalla vicinanza di un corpo carico. Si chiama polarizzazione la costituzione e l'orientamento dei dipoli elettrici (coppia di cariche puntiformi di segno opposto ed eguale valore fra loro vincolate in modo da mantenere costante la distanza che le separa) nei mezzi dielettrici a causa della presenza di un campo elettrico non nullo. La Legge di Coulomb è valida per le cariche puntiformi. Una carica puntiforme è un corpo carico le cui dimensioni sono trascurabili rispetto alle distanze considerate nella situazione studiata. La LEGGE DI COULOMB afferma che:
“La forza che due cariche puntiformi si esercitano se poste a distanza r è un vettore che giace sulla retta congiungente le due cariche, verso attrattivo o repulsivo, secondo che siano di segno opposto o dello stesso segno, e modulo direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza”.
In formula F= K• (Q1 Q2)/r^2 ; K è una costante che dipende dal materiale in cui si trovano le cariche. Nel vuoto è K0. Nel S.I. K= 1/4πε dove
ε è detta costante dielettrica del mezzo, è una grandezza il cui valore è tipico del materiale. ε0 è la epsilon del vuoto con cui si confrontano tutte le ε degli altri materiali. εr è la costante dielettrica relativa del materiale. ε= ε0 • εr
Il significato della costante dielettrica assoluta di un materiale è “quanto quel materiale attribuisce” la forza elettrica. Nel vuoto si ha la forza massima pertanto tutte le costanti vengono confrontate con quella del vuoto.
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
La forza totale che agisce su una carica elettrica è uguale alla somma vettoriale delle singole forze che agirebbero su di esse se ciascuna delle altre cariche fosse presente da sola. (La forza è direttamente proporzionale al quadrato delle distanze)
CONFRONTO TRA LEGGE DI COULOMB E LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
F= K• (Q1 Q2)/r^2 F = G • (m1•m2)/r^2
La formula matematica delle due formule delle due leggi è la stessa; le proprietà di queste forme (formali) devono essere le stesse e lo sono, in particolare Fgrav è conservativa, perciò Fcoulomb è conservativa.
K e G. G è costante qualunque sia il mezzo in cui si trovano le masse. K dipende dal materiale in cui sono immerse le cariche.
Fgrav è solo attrattiva, Fcoulomb può essere attrattiva o repulsiva.
L’intensità della forza gravitazionale risulta consistente per corpi di grosse dimensioni; per corpi di dimensioni ordinarie o corpi microscopici la forza elettrica è molto maggiore della forza gravitazionale.
IL CAMPO ELETTRICO
Paradigma classico italico: (particelle + vuoto)+ forze di interazione tra i corpi;
Paradigma moderno ionico:corpi nello spazio che interagisce con essi, essendo lo spazio sede di proprietà che lo “pervadono” con continuità. (apeironcampo)

CAMPO GRAVITAZIONALE
F=G•(M •m)/r^2 CG=(F/m) ⃗ = ( (G•(M•m))/r^2 )/m • 1/m= GM/r^2

CG= vettore campo gravitazionale
Cp= rappresenta l’azione che il punto p esercita sulla massa m posta nel punto p, causata dalla presenza di una massa M generatrice di campo gravitazionale: la massa M ha deformato lo spazio attorno ad essa, la massa m subisce azioni da riferire alle sue posizioni nello spazio e non più alle azioni a distanza esercitate da altre masse.
CAMPO ELETTRICO
Si chiama campo elettrico la zona dello spazio dove si risentono gli effetti della presenza di una o più cariche, dette generatrici del campo. (E ) ⃗= ( F ⃗ )/q → (F ) ⃗= q •( E) ⃗
Il vettore campo elettrico nel punto P dello spazio è il rapporto tra la forza elettrica (forza di coulomb se sono puntiformi) che subirebbe una eventuale carica esploratrice q+ posta nel punto P e la carica stessa. E ⃗(P)= ( F ⃗ )/(q+) . E ⃗ è una grandezza vettoriale e scalare. La sua unità di misura è 1N/1C . Poichè matematicamente E è una semplice divisione della forza elettrostatica per F, un numero, allora esso eredita tutte le proprietà formali del vettore F ⃗: quindi il campo elettrostatico E è conservativo (il lavoro compiuto non dipende dal percorso ma dagli estremi). E(P)=K• Q/r^2 . questa formula mostra che il valore del fattore campo non dipende da ciò che si trova nel punto P ma è una proprietà del Punto P. Vale il principio di sovrapposizione degli effetti: il campo elettrico dovuto a più cariche generatrici di campo è dato dalla somma vettoriale dei vettori campo generati da ciascuna carica esploratrice come se le altre non esistessero.
LINEE DI CAMPO (o linee di forza di Faraday)
Esse hanno le seguenti proprietà:
In ogni punto esse sono tangenti al vettore campo in quel punto. (La retta tangente mi dà la direzione del vettore campo.)



Le linee sono orientate in modo tale che il loro verso indichi sulla direzione tangente il verso del vettore



L’intensità del vettore campo è direttamente proporzionale alla densità di linee di campo calcolata nel punto considerato
Il modulo di E(P) è direttamente proporzionale alla densità di linee calcolata in P.
E∝(numero di linee)/dS

CAMPI ELETTRICI GENERATI DA PARTICOLARI DISTRIBUZIONI DI CARICA
Monopolo: campo generato da una carica puntiforme
1a) carica positiva = le linee di campo sono semirette uscenti dalla carica generatrice Q+.


1b) carica negativa = le linee di campo sono semirette entranti nella carica negativa.
Il fatto che escano dalle cariche positive e rientrino nelle negative è una proprietà
generale di tutti i campi elettrici


Dipolo: due cariche puntiformi uguali (una negativa, una positiva) poste ferme a distanza d.

FLUSSO ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE NORMALE E ATTRAVERSO UNA SUP. PIANA E CASO FLUIDO DINAMICO
-Supponiamo di avere una superficie qualsiasi, curva ma che dividiamo in tante parti ∆S→δS; δS è un’aureola piana, può considerarsi piana (anche se fa parte di una superficie curva). Modulo δS=area di δS . (δS) ⃗ Questo viene chiamato vettore superficiale e ha direzione perpendicolare alla superficie δS, verso qualsiasi se δS fa parte di una superficie aperta, verso uscente se fa parte di una superficie chiusa.
-Il flusso attraverso una superficie δS: dato un vettore v ⃗ e una superficie elementare (δS) ⃗, si definisce flusso del vettore v ⃗ attraverso δS il prodotto scalare tra vettore v ⃗ e (δS) ⃗. φδS ((v) ⃗) ∙=∙ v ⃗•(δS) ⃗= v ⃗•(δS) ⃗•cos⁡α
-caso fluido dinamico: v ⃗ velocità dei filetti di h20; φδS ((v) ⃗) ∙=∙ v ⃗•(δS) ⃗= v ⃗•(δS) ⃗•cos⁡α ; in base all’inclinazione il flusso mi dà una stima di quanta acqua passa attraverso la sezione che ho inserito. Il flusso è massimo quando la superficie è perpendicolare.
TEOREMA DI GAUSS
Data una superficie piana descritta dal vettore S ⃗ e un campo elettrico E ⃗ costante su S ⃗, il flusso del vettore campo elettrico attraverso S ⃗ è dato dalla relazione φs(E ⃗)=E ⃗ • S ⃗ (flusso del campo elett.= vettore campo elett. X vettore superficie). Il flusso si può calcolare secondo la formula: φ Ω (E ⃗)= (Q tot)/ε . Il teorema di Gauss per il campo elettrico stabilisce che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta dentro la superficie.

TEOREMA DI GAUSS NELLA GAUSSIANA SFERICA
Il teorema afferma che il flusso del vettore campo elettrico attraverso una sup. chiusa (Ω)
è uguale alla somma algebrica delle cariche racchiuse da Ω divisa per
la costante dielettrica ε del mezzo in cui si trovano le cariche.
Poniamo il caso di un vettore campo E ⃗ generato da una carica puntiforme Q+
che è una superficie sferica di raggio r con centro in Q+.
E= K• Q/r^2 . E ⃗ ha lo stesso modulo in tutti i punti su Ω perché tutti distano r da Q. In ogni punto della superficie sferica il vettore campo e il vettore superficie elementare hanno stessa direzione e stesso verso, cioè radiale uscente. Questo teorema ha validità generale.
φ Ω (E ⃗)= E ⃗1 • (δS) ⃗1 + E ⃗2 • (δS) ⃗2…= E1 • δS1 • cos 0 + E2 • δS2 • cos 0..= SICCOME E1=E2 ecc = E δS1 + E δS2 = E(δS1 + δS2)..= 1/4πε • Q^+/r^2 = Q^+/ε
DENSITA’ SUPERFICIALE DI CARICA e CAMPO GENERATO DA UNA DISTRIBUZIONE PIANA, UNIFORME E ILLIMITATA DI CARICHE
Definita come il rapporto tra la quantità di carica dq distribuita sulla superficie e la superficie stessa. σ=δq/δS
Dimostriamo che il campo elettrico in ogni punto dello spazio fuori dal piano è un vettore perpendicolare al piano, verso uscente se il piano ha carica positiva, entrante se negativa, modulo uguale alla formula
E = σ/( 2ε) per i punti non appartenenti al piano di carica.
Poiché il sistema del “piano carico” non muta se ruotiamo il piano attorno ad una qualsiasi retta che giace su di esso, anche il vettore campo deve essere invariante, perciò l’unica direzione possibile è quella perpendicolare.



Il sistema è invariante anche per traslazioni in qualsiasi direzione che facciano scivolare il piano su se stesso, perciò le linee di campo elettrico saranno distribuite uniformemente nello spazio.



Il verso dei vettori (e quindi delle linee di campo) si determina in base al comportamento di un eventuale carica esploratrice posta nei punti dello spazio: vettori e linee uscenti se il piano carico è positivo, entranti se è negativo.
DISTRIBUZIONE LINEARE INFINITA DI CARICA
Consideriamo un “filo” infinito costituito da cariche elettriche disposte in modo uniforme. In un punto P a distanza r dal filo il campo elettrico ha: direzione radiale, verso uscente dalle cariche se positive, entrante se negative, intensità data dalla formula E=λ/2πεr dove
λ = δq/δl è densità lineare di carica (rapportotra la quaantità di carica su un segmento e il segmento)unità:[1C/1m]. r e E sono inversamente pr.
CAMPO ELETTRICO ALL’ESTERNO DI UNA DISTRIBUZIONE SFERICA DI CARICA
Nello spazio esterno a una distibuzione di carica con simmetria sferica il campo elettrico è uguale a quello che ci sarebbe se tutta la carica fosse concentrata nel centro della sfera, all’esterno della superficie ha:
Direzione radiale dal centro, verso uscente se carica è positiva, entrante se negativa, intensità data dalla formula E= 1/4πε • Q/r^2 ≥ R
All’interno della sfera il campo elettrico in un punto P ha:
Direzione radiale dal centro, verso uscente se carica è positiva, entrante se negativa, intensità data dalla formula E= 1/4πε • Q/r^2 ≤ R
ANALOGIA CON POZZI E SORGENTI
Caso idraulico




Φr(v ⃗) = ΦdS1(v ⃗)+ ΦdS2(v ⃗)=0 uguali e opposte si annullano, non racchiude né sorgenti né pozzi;
Φ