Concetti Chiave
- L'esercizio collega concetti di Meccanica Classica ed Elettromagnetismo per calcolare la reazione vincolare su una sferetta in un campo elettrico.
- Il problema considera una carica di 8,3 μC e massa 0,15 kg appesa sopra una distribuzione piana infinita di carica nel vuoto.
- Le forze coinvolte sono la forza gravitazionale e la forza elettrica, con calcoli dettagliati per ciascuna.
- La reazione vincolare è trovata calcolando la differenza tra la forza elettrica e quella gravitazionale, risultando in 0,55 N.
- Il periodo di oscillazione del pendolo, ipotizzando piccole oscillazioni, è calcolato usando la formula del pendolo semplice e risulta essere 1,19 s.
Questo appunto presenta un esercizio che fa, in un certo senso, da ponte tra la Meccanica Classica e l'Elettromagnetismo.
Le formule che andremo ad utilizzare riguardano effettivamente entrambi gli ambiti. Ciò che faremo è calcolare la reazione vincolare che agisce su un filo reggente una sferetta che viene posta in prossimità di un campo elettrico.
Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo del problema
Una caricaSuccessivamente supponi di spostare la carica dalla posizione di equilibrio, calcolare il periodo di oscillazione del pendolo, nell'ipotesi di piccole oscillazioni.
Soluzione del problema
La carica è sottoposta a due forze: quella gravitazionale, descritta dal secondo principio della dinamica, per cuiConoscendo la densità di carica del piano, sappiamo che il campo elettrico che questo genera può essere scritto
La forza elettrica diventa quindi
Determiniamo ora il valore delle due forze:
Dato che le forze hanno stessa direzione ma verso opposto (in effetti, la carica è positiva), per calcolare la reazione vincolare esercitata sul filo dobbiamo calcolare la loro differenza. 
Questo perché la carica è in equilibrio e, pertanto, la somma di tutte le forze agenti su di essa è nulla. Si ottiene quindi:
Per risolvere il secondo punto del problema, ricordiamo che il periodo di oscillazione del pendolo è dato dalla formula
Possiamo calcolare quindi il suo valore:
Domande da interrogazione
- Quali forze agiscono sulla carica appesa al filo?
- Come si calcola la reazione vincolare esercitata sul filo?
- Qual è il periodo di oscillazione del pendolo quando la carica viene spostata dalla posizione di equilibrio?
La carica è soggetta a due forze: la forza gravitazionale [math] F_g = m \cdot g [/math] e la forza elettrica [math] F_e = E \cdot q [/math].
La reazione vincolare si calcola sottraendo la forza gravitazionale dalla forza elettrica, poiché le forze hanno la stessa direzione ma verso opposto. Il risultato è [math] R = F_e - F_g = 0,55 N [/math].
Il periodo di oscillazione del pendolo è calcolato con la formula [math] T = 2 \pi \cdot \sqrt{l/g} [/math], risultando in [math] T = 1,19 s [/math].
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