Concetti Chiave
- Il campo magnetico in un punto P sull'asse di una spira circolare dipende dalla distanza z dal piano della spira.
- La 1ª Legge di Laplace descrive l'intensità del campo magnetico generato da un elemento infinitesimo di corrente.
- Il campo magnetico totale è l'integrale dei contributi elementari lungo l'intera circonferenza della spira.
- La distanza tra il punto P e i punti del filo è costante, semplificando il calcolo del campo risultante.
- Usando il teorema del coseno, si trova l'espressione del campo magnetico al centro della spira quando z = 0.
Campo magnetico prodotto da una spira circolare di raggio R in un punto P dell'asse della spira, distante z dal piano del filo stesso
La relazione che dobbiamo dimostrare è la seguente
dove 
è il versore dell'asse z.
Per far questo ci serviremo della 1ª Legge di Laplace che può enunciarsi come segue: Ogni elemento infinitesimo (O,ds) di un circuito percorso da corrente d'intensità I genera in un punto P un campo magnetico (elementare) la cui intensità 
è data dalla relazione:
dove 
indica il versore della tangente al filo nell'origine O dell'elemento ds, orientato secondo il verso di I; r la distanza di P da O e 
il versore di 
.
Il vettore 
sarà dato dalla somma di tutti i campi magnetici elementari e quindi vale l'integrale esteso a tutto il circuito s, in questo caso la circonferenza di raggio R, del differenziale al secondo membro della (2).
Inoltre le distanze da P dei punti O', O", ... del filo sono tutte uguali ad r e l'angolo fra i versori e è sempre π / 2. Per determinare il vettore risultante
e poiché sin α = R / r , sostituendo si ha
ed infine sapendo che 
si ottiene:
In particolare se nella (1) si pone z = 0 , si ottiene l'espressione del campo magnetico nel centro C della spira circolare
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
