Campi ed Onde Elettromagnetiche

Nel seguente appunto discuteremo relativamente alle onde elettromagnetiche, il cui studio rientra molto spesso all'interno del campo della fisica. Vedremo che campo elettrico e campo magnetico sono strettamente correlati tra loro e sono soluzioni du un sistema di equazioni differenziali. Partiremo tuttavia dando innanzitutto la definizione di onda elettromagnetica.

Onde elettromagnetiche

L'onda elettromagnetica è data dalla somma di due "contributi": il campo elettrico che nei paragrafi successivi verrà indicato con

, e il campo magnetico che verrà invece indicato con

.

Un'onda elettromagnetica trasporta energia da un punto ad un altro nello spazio, ossia nel luogo dove l'onda si propaga.
Tutte le onde elettromagnetiche si propagano alla stessa velocità, che è la stessa della velocità della luce.
Ricordiamo che la velocità della luce è pari a:

Ogni onda elettromagnetica è dotata inoltre di altre caratteristiche: la lunghezza d'onda (

) e la frequenza (

). Il prodotto di queste due caratteristiche è sempre uguale alla velocità di propagazione dell'onda. In formule:

La lunghezza d'onda sarà chiaramente misurata in metri, perché quest'ultima è naturalmente una lunghezza. La frequenza è invece una grandezza che viene comunemente misurata in Hertz, cioè in

. Dimensionalmente, l'hertz è il reciproco del secondo, cioè in formule vale:

.
Da queste ultime relazioni possiamo dedurre che è possibile determinare la lunghezza d'onda di un'onda elettromagnetica conoscendone la frequenza, ed è possibile conoscere la frequenza di un'onda elettromagnetica conoscendone la lunghezza d'onda.
Per la lunghezza d'onda vale:

Infine, per quanto riguarda invece la frequenza, la formula inversa è:

Un sistema di equazioni differenziali

Se mettiamo a sistema le 4 equazioni di Maxwell (La Legge di Gauss per il campo elettrico e quella per il campo magnetico, la legge di Maxwell e la legge di Ampere-Maxwell), notiamo che esso è un sistema di equazioni differenziali del secondo ordine in cui le incognite sono

e

, già definite nel paragrafo precedente.
Risolvendo il sistema si ottengono due equazioni differenziali parziali, una che riguarda il campo elettrico

e una che riguarda il campo magnetico

.
Risolvendo singolarmente queste due equazioni differenziali si trovano le equazioni di

e

:

Le due funzioni così trovate sono funzioni in due variabili, sinusoidali del tipo

e

, che dipendono quindi dallo spazio e dal tempo; sono onde elettromagnetiche sinusoidali che si propagano, come tutte le onde nel vuoto, ad una velocità costante

(velocità della luce) di 3,00 x 10ᶺ8 m/s, indipendentemente dal sistema di riferimento che stiamo prendendo in considerazione. Siccome le due equazioni di

e

sono riconducibili alla soluzione dell’equazione differenziale parziale generica di un onda elettromagnetica trasversale

, veniamo a sapere che esse definiscono due onde trasversali (un punto si muove perpendicolarmente alla propagazione dell’onda.
Per approfondimenti sulle equazioni differenziali, vedi anche qua.

Sommario

Un’onda elettromagnetica è un raggio di luce dato dalla combinazione di campi elettrici e magnetici oscillanti, che ha nel vuoto sempre la stessa velocità

.
L’ottica è lo studio del comportamento della luce visibile ed è una branca dell’elettromagnetismo.
L’Arcobaleno di Maxwell è lo spettro delle onde elettromagnetiche, cioè tutte le possibili frequenze che le onde possono assumere.
Tutte le onde elettromagnetiche compresa la luce hanno nel vuoto la stessa velocità