Concetti Chiave
- La misura media dell'asta metallica calcolata è di 5,01 metri.
- Lo scarto quadratico medio è stato calcolato utilizzando la formula standard e risulta essere 0,08 metri.
- Il risultato della misura viene espresso come 5,01 ± 0,08 metri, indicando il valore medio con il relativo errore.
- Lo scarto percentuale, ottenuto dividendo l'errore per il valore medio e moltiplicando per 100, è pari a 1,6%.
- Lo scarto percentuale calcolato è inferiore al 5%, confermando la precisione della misura.
Con un distanziometro si misura la lunghezza di un'asta metallica. Nella tabella sono riportati i risultati ottenuti:
- Calcola lo scarto quadratico.
- Esprimi correttamente il risultato della misura.
- Lo scarto percentuale corrispondente allo scarto quadratico è maggiore o minore del [math]5%[/math]?
Svolgimento (1)
Lo scarto quadratico medio si calcola con la formula
[math] ? = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n} }[/math]
.
Calcoliamo il valore medio con la formula
[math]\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 … + x_n}{n} [/math]
:
[math]\bar{x} = \frac{5,10 + 4,99 + 5,02 + 4,98 + 5,08 + 5,05+ 4,82 + 5,05}{8} = 5,01 m [/math]
Calcoliamo quindi lo scarto quadratico medio; calcoliamo prima la sommatoria:
[math] (5,10 - 5,01)^2 = (0,09)^2 = 0,0081 [/math]
[math] (4,99 - 5,01)^2 = (-0,02)^2 = 0,0004 [/math]
[math] (5,02 - 5,01)^2 = (0,01)^2 = 0,0001 [/math]
[math] (4,98 - 5,01)^2 = (-0,03)^2 = 0,0009 [/math]
[math] (5,08 - 5,01)^2 = (0,07)^2 = 0,0049 [/math]
[math] (5,05 - 5,01)^2 = (0,04)^2 = 0,0016 [/math]
[math] (4,82 - 5,01)^2 = (-0,19)^2 = 0,0361 [/math]
[math] (5,05 - 5,01)^2 = (0,04)^2 = 0,0016 [/math]
Applichiamo ora la formula:
[math] ? = \sqrt{\frac{0,0081+0,0004+0,0001+0,0009+0,0049+0,0016+0,0361+0,0016}{8} } = 0,08 m[/math]
Svolgimento (2)
Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio più o meno l'errore:
[math] (5,01 \pm 0,08 ) m [/math]
Svolgimento (3)
Dividendo l'errore per il valore medio, e moltiplicando per 100 possiamo ottenere lo scarto percentuale:
S_{%} =
[math] \frac{0,08m}{5,01} * 100 = 1,6 % [/math]
Possiamo affermare quindi che lo scarto percentuale è minore del
[math]5%[/math]
.
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