Relatività

La Relatività

La relatività classica

Il principio di relatività classico l’aveva già formulato Galileo per i fenomeni meccanici: questi si svolgono nello stesso modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Un sistema di riferimento inerziale è quello in cui è valido il primo principio della dinamica. Le leggi che esprimono le coordinate di un oggetto in due sistemi riferimento cartesiani che si muovono di moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri prendono il nome di trasformazioni di Galileo. Vale la legge di composizione delle velocità: si registrano valori diversi di velocità per diversi sistemi di riferimento. Non esistono quindi sistemi di riferimento privilegiati. Secondo tale principio anche la luce si sarebbe dovuta muovere a velocità diverse in base al sistema di riferimento. Galileo sospettò che la luce si muovesse ad una velocità altissima, tuttavia non riuscì a calcolarla.

Le equazioni di Maxwell

James Clerk Maxwell ha formulato quattro equazioni, dalle quali ha dedotto: che elettricità e magnetismo sono due facce della stessa medaglia; che una variazione del campo elettrico è sempre accompagnata da una variazione del campo magnetico e viceversa; che le oscillazioni del campo elettromagnetico si propagano nello spazio come onde a velocità c, una grandezza invariabile, prossima a 300.000 km/h. Questo è il valore della velocità della luce. Ciò fece intuire che la luce è solo una particolare onda elettromagnetica e che anche le onde elettromagnetiche non visibili, come le onde radio, viaggiano alla velocità della luce (nel vuoto). Mediante queste equazioni Maxwell dimostrò che la luce è un’onda elettromagnetica trasversale (poiché i due vettori E ⃗ e B ⃗ sono perpendicolari all’onda di propagazione), la cui velocità ha un valore non variabile ma costante “c”, quindi applicabile solo in un particolare e privilegiato sistema di riferimento fisso. Tale modello mise in crisi la relatività classica: applicando il principio formulato da Galileo, la velocità della luce sarebbe dovuta essere diversa per diversi sistemi di riferimento. Poiché le onde hanno bisogno di un mezzo in cui propagarsi e la luce si propaga anche nel vuoto, si pensò che il vuoto non fosse del tutto vuoto; doveva perciò esistere una sostanza invisibile che riempisse tutto lo spazio, sulla terra e tra le stelle. Questa sostanza impalpabile venne denominata Etere Luminifero. L’etere doveva avere proprietà straordinarie: trasparente, perché non ci accorgiamo della sua presenza; onnipresente, cioè distribuito in tutto l’universo; leggerissimo, per non opporre resistenza agli oggetti che lo attraversavano; rigidissimo, per permettere alla luce di propagarsi a velocità elevatissima doveva essere la sostanza più rigida in assoluto perché la velocità della luce è superiore a tutte le altre.

Michelson e Morley

Alla fine dell’ottocento negli Stati Uniti, due fisici, Michelson e Morley idearono un esperimento per dimostrare l’esistenza dell’etere. Se l’etere fosse stato fermo rispetto alla terra, la terra si sarebbe dovuta muovere rispetto ad esso con la stessa velocità con cui viaggia lungo la sua orbita: v= 30 km/s. Il moto terrestre attraverso l’etere si sarebbe dovuto manifestare come un “vento d’etere”, cioè un movimento, in verso opposto, dell’etere rispetto alla terra. Per questo realizzarono uno strumento chiamato interferometro, perché basato sul fenomeno dell’interferenza. In esso si deviano due raggi di luce affinché seguano direzioni perpendicolari, e poi li si fanno convergere in uno stesso punto. Controvento la luce avrebbe dovuto viaggiare alla velocità c-v. A favore di vento alla velocità c+v. Lungo la direzione perpendicolare il moto terrestre, la velocità della luce avrebbe mantenuto lo stesso valore, c. Se le velocità relative cambiavano durante il tragitto, nel punto di conversione dei raggi, si sarebbe dovuta osservare una determinata figura di interferenza. L’interferometro non mostrava però velocità diverse: la velocità della luce era sempre la stessa in qualsiasi direzione e l’etere non esisteva. Il dilemma: è valido il principio di relatività dimostrato da Galileo oppure sono corrette le equazioni di Maxwell che propongono una velocità della luce costante?

Spazio e tempo secondo Newton

Newton concordava con le idee di Galileo, sosteneva che spazio e tempo fossero assoluti e che la velocità a sua volta fosse assoluta calcolata in relazione alle stelle fisse. Le idee di Newton vennero confermate dalla sperimentazione, diventando la base della fisica classica. In particolare Newton ipotizzò la legge fondamentale della dinamica (secondo principio della dinamica) F=m*a, e la legge di gravitazione universale F=(G*m1*m2)/(r^2), risultato di un azione istantanea a distanza: due oggetti si attraggono a distanza per il solo fatto di avere massa.

La relatività ristretta (o speciale)

Einstein propose una terza via nella quale unificava queste due opzioni, fissandole entrambe come postulati, ovvero come principi indimostrabili o indimostrati la cui validità si ammette a priori per evidenza o convenzione per costruire una teoria. Einstein formulò due postulati che non fu in grado di dimostrare:
1° Postulato: principio di relatività. “Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.” Non esiste quindi un sistema inerziale privilegiato. In questo modo Einstein ha esteso il principio di Galileo, che prima riguardava soltanto la meccanica, anche ai fenomeni elettromagnetici.
2° Postulato: principio della costanza della velocità della luce. “La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutti i sistemi inerziali.” La luce pertanto si comporta in maniera diversa rispetto agli altri oggetti in moto, per i quali vale la legge di composizione delle velocità, essa risulta essere una costante universale 300.000 km/s.

La simultaneità

Siamo abituati a considerare simultanei due eventi che si verificano nello stesso istante di tempo. Consideriamo un treno fermo e una persona situata nel punto medio (al centro) di esso; dalle estremità del treno vengono sparati due proiettili. Un osservatore esterno vede che i proiettili colpiscono la persona nello stesso istante. Se invece il treno si muove ad una velocità v, vedrà che il primo proiettile si muove a velocità va+v, mentre il secondo a velocita vb-v. Arriveranno simultaneamente anche rispetto all'osservatore in movimento per la legge di composizione delle velocità.

Se si prendono in considerazione velocità prossime a quella della luce, la situazione cambia. Se a treno fermo vengono emessi alle due estremità dei lampi di luce, il passeggero fermo nel mezzo le vedrà accendersi simultaneamente. Se il treno si muovesse, il passeggero vedrebbe prima il lampo emesso in testa visto che il treno sta andando incontro al lampo in testa e non è più valida la legge di composizione delle velocità poichè c è una grandezza invariabile.

Per stabilire se due eventi sono simultanei, bisogna prima specificare, per chi? Se sono simultanei per un osservatore fermo, non lo saranno per uno in movimento, e viceversa. Tutto ciò non accadrebbe se la luce potesse variare la sua velocità adeguandosi a quella degli osservatori come previsto dalla relatività di Galileo.

La somma delle velocità

Un’astronave viaggia a metà della velocità della luce. Spara nello stesso tempo un segnale luminoso e un proiettile che viaggia a metà della velocità della luce. La luce viaggerà comunque alla stessa velocità c. Il proiettile invece, sommando la sua velocità a quella dell’astronave, dovrebbe viaggiare alla velocità della luce. Ma, poiché la velocità della luce non può essere raggiunta, il proiettile viaggerà ad una velocità inferiore. La velocità relativa è pertanto inferiore alla somma delle velocità. Lo stesso fenomeno avviene quando si incrociano due auto che viaggiano alla stessa velocità di 100 km/h. Ciascuna di esse vedrà l’altra auto venirle incontro alla velocità di 200 km/h? No! Per la teoria della relatività, la velocità relativa delle due auto è sempre inferiore alla somma delle velocità. Anche questo fenomeno è irrilevante alle velocità della vita quotidiana. Ma diventa evidente a velocità prossime a quella della luce. Da qualunque sistema di riferimento si osservi la luce viaggerà sempre alla stessa velocità c 300.000 km/h. Gli oggetti viaggeranno sempre a velocità inferiori alla velocità della luce c.

L’equivalenza tra massa ed energia

Spazio e tempo dipendono dall’osservatore. La massa era sempre stata considerata una grandezza non variabile, tuttavia si dimostrò che anch’essa varia in base all’osservatore. La massa a riposo m0 di un oggetto risulta minore rispetto alla massa relativistica m misurata dall’osservatore in movimento. L’espressione di tale fenomeno è la seguente: m=γm0, dove γ=1/√(1-v^2/c^2) ed è il fattore secondo il quale aumenta la massa. Se il corpo m si muove aumenta progressivamente di velocità, per poterlo fare il corpo m0 acquista energia e aumenta di massa: c2=E/m . L’equivalenza tra massa ed energia E=m c2 fu la più importante delle scoperte di Einstein. Cioè massa ed energia sono due facce della stessa medaglia, sono equivalenti fra loro e variano in maniera direttamente proporzionale. Secondo la fisica dell’ottocento una forma di energia si può trasformare in un’altra; l’energia totale rimane però la stessa. Cosa succede invece per l’equivalenza tra massa ed energia? Bruciamo un pezzo di legno poi sommiamo la massa della cenere, del fumo e della fuliggine. Il risultato di questa somma sarà uguale alla massa del pezzo di legno iniziale? No! Per Einstein ciò non avviene. Secondo la teoria della relatività infatti massa ed energia sono la stessa cosa. Ora, poiché il calore emesso dal legno che brucia è energia per crearla è scomparsa una parte della massa del pezzo di legno. Quindi la massa iniziale si è trasformata in cenere, fumo, fuliggine e calore. Ogni massa ha quindi un equivalente di energia e viceversa. E, considerato che la costante di proporzionalità vale c2 = (3∙108)2 = 9∙1016; una massa molto piccola genera una energia molto grande. Il Sole ad esempio brilla e ci riscalda perché trasforma continuamente in energia una piccolissima parte della sua massa di gas. Viceversa ci vuole una energia molto grande per materializzare una particella elementare di massa piccolissima. E’ quello che fanno gli scienziati con gli acceleratori nei laboratori di ricerca. Dimostrando la validità della formula di Einstein.

Cenni sulla relatività generale

Alla fine del '900, Einstein compie una deduzione fondamentale per la fisica: cioè che non vi è differenza fra gravità e accelerazione. Prendiamo ipoteticamente due ascensori, A e B, con un osservatore fittizio dentro di essi. L'ascensore A scende normalmente a velocità v, quindi l'osservatore subirà gli effetti della forza di gravità (g=9,81m/s^2) che lo tiene ancorato al suolo. Nell'ascensore B invece si rompono i cavi e comincia a cadere con accelerazione g. L'osservatore all'interno inizierà a fluttuare come in assenza di gravità. Partendo da questo presupposto, è deducibile che l'effetto opposto è altrettanto ottenibile. Se in un'astronave ferma nel vuoto si accendono i motori e si fa accelerare a 9,81 m/s^2 si possono ricreare gli effetti di un campo gravitazionale. In poche parole, secondo il principio di equivalenza gli effetti del campo gravitazionale si possono tanto annullare quanto ricreare.
La relatività ristretta, presa in considerazione fin ora, valeva per tutti i sistemi in cui era valido il test del caffè, cioè sistemi di riferimento che si muovevano gli uni rispetto agli altri di moto rettilineo uniforme. La nuova teoria, chiamata relatività generale estende questo concetto che risulta valido per: -sistemi di riferimento inerziali con gravità (quelli della relatività ristretta) -sistemi di riferimento accelerati in assenza di gravità Questa teoria ha risvolti importantissimi.