Grandezze vettoriali

LE GRANDEZZE VETTORIALI

GLI SPOSTAMENTI E I VETTORI:

- Somma di due spostamenti sulla stessa retta:
Due spostamenti successivi sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti. Il risultato prende il nome di "spostamento risultante".
- Somma di spostamenti su rette diverse:
In questo caso, lo spostamento risultante si ottiene unendo -con un segmento orientato- la coda del primo spostamento con la punta del secondo.

Questo metodo, che permette di trovare la somma dei 2 segmenti, si chiama metodo punta-coda. Il metodo punta-coda si può applicare anche se gli spostamenti da sommare sono più di 2.
In certi casi è necessario sommare spostamenti che non sono consecutivi, ma hanno la coda in comune. Per trovare lo spostamento risultante si applica la regola del parallelogramma, che è un metodo equivalente al metodo punta-coda.
- Vettori e scalari:
Tutte le grandezze che "si comportano" come gli spostamenti si chiamano grandezze vettoriali o vettori. Si tratta di quelle grandezze caratterizzate da un punto di applicazione, una direzione ed un verso. Molte grandezze fisiche sono di tipo vettoriale: la velocità, l’accelerazione, la forza.
Le grandezze che non sono vettori si chiamano grandezze scalari o scalari. Gli scalari, che non hanno direzione e verso, sono caratterizzati solo da un numero seguito da una unità di misura. Ad esempio la massa e il tempo sono scalari.
Un vettore è un ente matematico che viene rappresentato con un segmento orientato, come lo spostamento. La lunghezza del segmento indica l’intensità (o modulo) del vettore, la direzione è data dalla retta su cui giace il segmento mentre la freccia indica il verso del vettore. Un vettore viene indicato con una lettera sormontata da una freccia. Per indicare solo il modulo si scrive solo la lettera.
- Operazioni sui vettori:
Se due vettori hanno la stessa direzione si sommano come i numeri relativi. Per sommare due vettori che hanno direzioni diverse, si utilizzano il metodo punto-coda o la regola del parallelogramma.
Il prodotto di un numero positivo per un vettore v dà origine ad un nuovo vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso di v. Il modulo del nuovo vettore dipende dal valore del numero.
Se moltiplichiamo un vettore v per un numero negativo, il nuovo vettore ha la stessa direzione del vettore di partenza ma verso opposto.
Fare la differenza tra due vettori significa sommare al primo vettore l’opposto del secondo.

LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

- I componenti di un vettore:
Dato un vettore, l’operazione che permette di disegnare i suoi due componenti si chiama "scomposizione del vettore". I componenti di un vettore sono a loro volta dei vettori: sono le proiezioni del vettore sugli assi x e y di un piano cartesiano. La loro somma -attraverso la regola del parallelogramma- è il vettore di partenza.
Le componenti di un vettore sono invece i moduli dei vettori componenti. Sono quantità scalari, numeri positivi o negativi seguiti da una unità di misura. Se V è il vettore, vengono indicate con Vx e Vy; il valore e il segno dei componenti Vx e Vy dipendono dall’angolo che il vettore V forma con gli assi.