Concetti Chiave
- Nelle molle collegate in serie, la forza applicata è la stessa per entrambe e determina allungamenti distinti.
- Le costanti elastiche delle molle sono indicate come e , ognuna con un proprio allungamento.
- L'allungamento totale del sistema è la somma degli allungamenti delle due molle, e .
- La costante elastica equivalente è calcolata attraverso la relazione di reciprocità delle costanti elastiche individuali.
- La formula finale dimostra che , semplificando la forza dalla relazione tra gli allungamenti.
In figura si hanno due molle collegate in serie, e una forza
[math]\vec F[/math]
Mostrare che la costante elastica equivalente del sistema così costituito è legata alle altre due costanti secondo la legge
[math]\frac{1}{k_a}+\frac{1}{k_b}=\frac{1}{k_{eq}}[/math]
Abbiamo queste due molle, le cui costanti elastiche sono
[math]k_a[/math]
e [math]k_b[/math]
Disponendole in serie e applicando una forza
[math]F[/math]
come in figura, si ha che le molle sono entrambe sottoposte a questa forza e avranno allungamento [math]x_a[/math]
e [math]x_b[/math]
[math]k_a \cdot x_a=F[/math]
[math]k_b \cdot x_b=F[/math]
volendo trovare la
[math]k[/math]
totale, cerchiamo una [math]k_{eq}[/math]
tale che:
[math]F=k_{eq} \cdot x_s=k_{eq}(x_a+x_b)[/math]
dal momento che la somma dei due allungamenti corrisponde all'allungamento del sistema.
A questo punto si ha
[math]x_a=\frac{F}{k_a}[/math]
[math]x_b=\frac{F}{k_b}[/math]
[math]x_a+x_b=\frac{F}{k_{eq}}[/math]
dunque:
[math]\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}=\frac{F}{k_{eq}}[/math]
semplifichiamo la
[math]F[/math]
[math]\frac{1}{k_a}+\frac{1}{k_b}=\frac{1}{k_{eq}}[/math]
FINE
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